18.2特殊的平行四边形 第一课时矩形课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

特殊的平行四边形（第一课时） 初中数学 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 知识回顾 初中数学 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对 称图形 知识回顾 初中数学 C B A D C B A D C B A D 形成概念 观察思考： 我们都知道平行四边形不具有稳定性，在推动平行四边形活动 框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？ （平行四边形的四个角在变化，四条边没有变化） 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ （小学学过的长方形） 初中数学 D C A A B C D 形成概念 3.平行四边形框架推动到什么情况时，出现的长方形呢？ （有一个角是直角时） 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 生活中有很多具有矩形形状的物品，教室里的黑板，门窗， 课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状. B 观察思考： 初中数学 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形 平行四边形 矩形 D C A B B C D 形成概念 A 初中数学 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外， 矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？ B C D A O O B C A D 探究性质 初中数学 探究活动： 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对 的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平 行四边形的形状． 观察思考： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角 是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 探究性质 初中数学 探究性质 观察结果： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短. ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角 是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 当∠α是直角时，其他内角也都是直角，两条对角线相等. 思考： 你能分别证明上述观察到的结果吗？ 初中数学 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ ∠C=∠A=90°， AB∥CD， AD∥BC， ∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°. D B C A 探究性质 命定题理： 矩形的四个角都是直角. 已知：如图，矩形ABCD中，∠A=90°. 求证：∠B=∠C=∠D=90°. 初中数学 探究性质 B C D A 分析： 根据矩形的性质可得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°. 又BC=CB，从而转化为证明△ABC与△DCB全等（SAS）. 请同学们课后自己完成证明过程. 命定题理：矩形的两条对角线相等. 已知：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证： AC=BD. 初中数学 矩形 数学语言 边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC 角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 对角线 相等且互相平分 AC=BD，AO=OB=OC=OD 对称性 中心对称图形， 轴对称图形 O B C D A 探究性质 初中数学 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ A B C D O 探究性质 初中数学 A B C D O 两对全等的等腰三角形. 探究性质 初中数学 A B C D O 四个全等的直角三角形. 探究性质 初中数学 观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，OB 是斜边AC上的中线，OB与AC有什么数量 关系？ 2 2 根据矩形的性质，可以得到：OB  1 BD  1 AC . 探究性质 B C O ∴ OB= 2 AC（或OA=OB=OC）. ∵ Rt△ABC中，O为斜边AC中点， 1 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A 初中数学 运用性质 B C 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°， AB=6 cm．求矩形对角线的长． A D O 初中数学 运用性质 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°， AB=6 cm．求矩形对角线的长． B C A D O 解：∵ 矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∴ AO=OB=OC=OD. ∵ ∠AOB=60°, ∴ △AOB为等边三角形， ∴ AO=OB=AB=6 cm， ∴ AC=BD=12 cm. 初中数学 例2 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点 处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由． A B C O ∴ OA=OB=OC.