第十八章平行四边形复习 课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

平行四边形复习 初中数学 学习目标 进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定； 会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理; 学习重点： 梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境， 选择适当的知识进行推理计算，并解决问题． 初中数学 创设情境 回顾知识 观察 把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能是哪些图形？ 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形. 初中数学 本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？ 请说说这些四边形之间的关系． 一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 创设情境 回顾知识 初中数学 本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说 说这些四边形之间的关系． 矩形 菱形 正方形 平行四边形 创设情境 回顾知识 初中数学 各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法 有什么共同点？能列表说明吗？ 研究内容 研究步骤 研究方法 平行四 边形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 观察、猜想、证明；把四边形问 题转化为三角形问题；从性质定 理的逆命题讨论中研究判定定理 矩形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比平行四边形 菱形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形 正方形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形 创设情境 回顾知识 初中数学 本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征； 研究步骤：下定义→探性质→研判定； 研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的 联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊． 这是研究图形的基本思路． 创设情境 回顾知识 初中数学 整理知识 优化知识结构 你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 菱形 矩形 正方形 四边形 平行四边形 初中数学 整理知识 优化知识结构 你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 一个角是直角 一组邻边相等 平行四 边形 菱形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 四边形 两组对边 分别平行 矩形 初中数学 基础练习 练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理： ； ___________________________________________； ___________________________________________． 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 四边形 ①？ ②？ ③？ ④？ ⑤？ ⑥？ ⑦？ 初中数学 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 两组对角分别相等 对角线互相平分 四边形 平行四边形 矩形 菱形 一个角是直角 正方形 一组邻边相等 对 角 线 互 相 垂 直 对角线相等 初中数学 基础练习 练习2 平行四边形一个内角为40°，一组邻边为3和4，求该平行四边形的各 边长和各内角的度数． 练习2 解析：本题考查平行四边形的性质，由平行四边形对边相等， 可知另 外两边分别为3和4，所以该平行四边形的各边长分别为3，4，3，4； 平行四边形对角相等，可知已知角的对角为40°，再由平行四边形对边平行， 可得邻角互补，因而已知角的邻角为140°，所以该平行四边形的各内角的度数为 40°，140°，40°，140°. 初中数学 练习3 如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是 ． 练习3 解析：本题考查矩形的性质，勾股定理，矩形的每个内角为90°，由勾 股定理可知，另一边的长为12，由矩形的对边相等，因而可知另两边分别为5，12， 所以该矩形的周长是34. 初中数学 练习4 依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？ H G F E B A D C 请说出你的判断理由． 练习4 解析：本题考查菱形的性质，三角形中位线定理， 平行四边形的判定，矩形的判定等. 3 2 1 如右图所示，由三角形中位线定理，EF∥AC，HG∥AC， EH∥BD，FG∥BD，由平行公理可知EF∥HG，EH∥FG， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 又菱形的对角线互相垂直，所以∠1=90°，又两直线平行同旁内角互补， 可知∠2=90°，同理可知∠3=90°；又因为有一个角是直角的平行四边形 是矩形，因而本题答