【四清导航】2014—2015学年度沪科版九上数学21.2 二次函数的图象和性质（6份））

21.2.3　二次函数表达式的确定 1．用待定系数法求二次函数解析式的步骤： (1)设：设函数的表达式； (2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，组成方程(组)； (3)____：求出方程(组)的解； (4)____：写出解析式． 求 写 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x＋h)2＋k(a≠0) x＝－h y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 2．二次函数的三种表达形式． (1)一般式：____________________，对称轴是直线_____________； (2)顶点式：_____________________，对称轴是直线____________； (3)交点式：______________________ (抛物线与x轴的两交点横坐标是x1，x2)，对称轴是直线___________． x＝－eq \f(b,2a) x＝eq \f(x1＋x2,2) 1．(4分)已知二次函数的顶点坐标为(2，－3)且与y轴交点的纵坐标是3，则它的解析式为____________________． y＝eq \f(3,2)(x－2)2－3 2．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：(1)设y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得a＝－1，故y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，顶点(2，1)　(2)答案不唯一，如：∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴要使平移后抛物线顶点落在y＝－x上，可先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y＝－x2.其顶点为(0，0)，落在y＝－x上 3．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过点(1，4)，(0，3)，(－1，0)，则它的解析式为______________． 4．(4分)抛物线y＝2x2－12x＋16关于x轴对称的抛物线的解析式为______________________． y＝－x2＋2x＋3 y＝－2x2＋12x－16 5．(4分)某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出部分数据如下表： 经检查，发现表格中恰好有一组数据有误，请根据上述信息，写出该二次函数的解析式___________________． y＝x2－4x＋3 x 0 1 2 3 4 y 3 0 －2 0 3 6．(4分)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且过点(－1，3)，(－2，6)，则其解析式为( ) A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2 C 7．(12分)求符合下列条件的二次函数解析式： (1)二次函数图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数图象的顶点坐标是(1，－1)，且经过原点(0，0)； (3)二次函数图象与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，与y轴交点的纵坐标为9. 解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,a＋b＋c＝2，,c＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝1，,c＝3，))，∴y＝－2x2＋x＋3　(2)设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1，把(0，0)代入上式得a＝1，∴y＝x2－2x　(3)设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，把(0，9)代入上式得a＝－3，∴y＝－3x2＋6x＋9 8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则b，c的值分别是( ) A．－2，2 B．－2，－2 C．－2，1 D．1，－2 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，且过点(－1，0)，则9a＋3b＋c的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．无法确定 B A 10．已知y＝ax2＋bx＋c(a<O)的图象过点A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．无法确定 A y＝x2－2x－3 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点是(0，2)，且过点(3，4)，则抛物线的解析式是______________． 12．二次函数图象过点(3，0)，(2，－3)两点且以直线x＝1为对称轴，则它的