四下北师大版第一单元 小数的意义和加减法(教学设计)-小学数学核心素养学科教学专题培训系列

1 案 例 八 数学四年级下册第一单元教学设计（北师大版） 大单元主题：小数的意义和加减法 作者：尚 飞 [1]、黄超普 [2] 小数延续了整数的计数规则，是十进制的反向延伸。教学中需要做好十进制从自然数向小 数的过渡，即建立小数与“十进”“十分”的联系，体现数认识的一致性。整数是十进位值计数， 小数是十分位值计数，还需要统一上升至十进制思维，这是小数的数位意义。另外小数是十进 分数的另一种表现形式，所以加强部分整体意义的理解，凸显小数的单位量，并能迁移到非十 进率情境表征小数的意义，这样就可以更好地理解小数的意义，并从整体视角上关联整数、小 数、分数。 一、教材内容分析与整合 （一）单元横向结构分析 1.“意义一”：北师大版教材用直接指认的方式认识小数。“意义 一”首先用人民币的元、角、分来引进小数。开明宗义的几句话就是直接 指认：这一段教材反复地让学生知道“以 10 或 100 为分母的分数表示的 量，也可以改写成用 0.1、0.01”那样形式的数来表示它。随后又将面积 模型作为 10 等分，再次说“10 分之 1 可以写成 0.1，100 分之 1 可以写成 0.01”。接着练习让学生模仿，10 分之 3 是 0.3，100 分之 23 是 0.23， 1000 分之 59，可以写成 0.059。有过“小数的意义”教学经验的老师课堂 上一定会发现，尤其推想 1000 份，其中的 59 份用小数表示实在难得不得了，学生根本无法下 手。那为什么会出现这样的问题？ 第一，关于 0.059，学生没有直观，光靠想象推理是无法真正理解的。 第二，模型转换是有困难的。 第三，教材小数意义学习路径不是“十分”。 2. 意义二：到了“小数的意义二”，通过量黑板、称鸵鸟蛋，将测量得来的量，按照度量衡 的制度将换算时的分数写成小数。教材的这种安排是遵循小数是特殊的十进分数这一性质，通 过 100 分之 1 米，100 分之 36 米这样的十进分数来认识小数 0.01 米和 0.36 米，是符合“数”发 展的进程的。但数学的发生发展顺序是否同样符合学生的认知发展呢？教材中通过十进分数来 认识小数是基于一个前提的，即学生已经认识并理解了分数。从教材知识点安排顺序来看，这 一点似乎没有问题。然而，在三年级下册分数的学习之后，学生对分数形成的都是类似“把一 块月饼平均分成 2 份，每份是这块月饼的 2 分之 1”这样的认识，这是“部分与整体”关系的意 义。事实上，分数本身有多种不同意义，而现在是要把分数“数”的意义与小数意义关联，学 [1]　尚 飞，内蒙古自治区包头市九原区世纪路第一小学。 [2]　黄超普，内蒙古自治区包头市九原区世纪路第一小学。 2 核心素养大单元教学实践与案例丛书 · 小学数学 生没有这样的经验，着实是很困难的。 我们可以只借助分数整体部分的意义来学习小数，比如把 1 米平均分成 100 份，每份是 1 厘米，也就是：1 米的 100 分之 1，我们也可以说是 0.01 米，只有和分数整体部分意义关联，学 生有前备经验容易接受。 3. 意义三：到了“小数的意义三”，理解掌握小数的数位顺序表，认识小数的各个数位及进 率并掌握小数的性质。 第一，前两节理解小数的意义，尤其数的组成对理解数的意义是十分重要的，第一节课在 讲小数意义的时候就应该涉及，不是到了第三节课才呈现，所以可以考虑调整一下序列，调前 一点对于学生理解小数的意义和规范表达是有益的。 第二，教科书中提到，小数的计数单位和整数一样也是满十进一，关注到了和整数的十 进制统一，但是“十分”上关注不够，就是因为教材学习小数的路径不是“十分”。由积累成 “十”到细分成“十份”，能从自然数扩充到小数，这是小数的伟大作用之一。 （二）单元纵向结构分析 在学习小数的意义之前我们学习了小数的初步认识、分数的初步认识。小数意义的理解又 为小数加减法、小数乘除法和小数混合运算做铺垫。小数加减法是计算相同计数单位的个数， 满十进一、退一当十；小数乘法第一步也需要计算相同计数单位的个数，35×1.2，70 个 0.1， 35 个 1，第二步算 70 个 0.1+35 个 1 的和；小数除法更是在分计数单位的个数，尤其余数不够分 需要“十分”转化成新的计数单位继续分。这些运算都和小数本质意义十分十进是分不开的。 还有，刚才提到我们在学习小数意义的时候需要关联分数“数”的意义，那能否将分数 “数”的意义前移，一来分解“分数再认识”中分数意义教学中的负重，二来小数意义的理解离 不开分数，但是如果只有“分数的初步认识”显然是不够的。 （三）不同版本教材结构对比 内容 人教版 苏教版 北师大版 小数的意义和读 写法 例 1 小数的意义 例 1 小数的意义和读写法 小数的意义