2024年中考数学一轮专题复习： 二次函数与特殊四边形

2024年中考数学一轮专题复习： 二次函数与特殊四边形 1．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，二次函数的图象经过、两点．    (1)求二次函数解析式； (2)点关于抛物线对称轴的对称点为、是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与轴、轴分别交于点，点，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为，点为抛物线的对称轴上的一个动点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，，二次函数的图象过A，两点．    (1)求点A，的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图所示，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，已知，对称轴在轴左侧． (1)求抛物线的表达式； (2)若点在对称轴上，则抛物线上是否存在点，使得点构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 6．综合与探究 如图，二次函数的图像经过轴上的点和轴上的点，且对称轴为直线． (1)求二次函数的解析式． (2)点E位于抛物线第四象限内的图像上，以，为边作平行四边形．当平行四边形为菱形时，求点的坐标与菱形的面积． (3)连接，在直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过点、两点，点C为抛物线与y轴的交点． (1)求此抛物线的解析式； (2)点D是直线上方的抛物线上一点，求面积的最大值，以及面积取得最大值时，点D的坐标； (3)点P是直线上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标； (3)设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴分别交于点A(−2，0)，B(4，0)，点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PE⊥x轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段，求此时点P的坐标． (3)试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线的顶点在第一象限，交轴于点，交轴于点．      (1)如图1，若点，求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点的横坐标； (3)如图2，是点左侧一点，是轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求满足条件的最小整数的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求三角形的面积； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段于H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)把抛物线向右平移三个单位得到新抛物线，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形时点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 12．如图，已知直线分别与x轴，y轴交于，抛物线过两点，点P是线段上一动点，过P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若是由平移得到的，其顶点为M，对称轴交于点N． ①求抛物线的解析式； ②是否存在点P，使得四边形为平行四边形？ (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得为直角三角形？ 13．综合与探究：如图，抛物线与x轴交