一天一题·赢在微点33～一天一题·赢在微点34-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 赢在微33 函数性质考法多，利用转化把题解 精研一题 (2fa-)=-fh+x)=f)关于（生.o)中心 [典例]设函数f(x)的定义域为R,f(x+1) 为奇函数，f(x十2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x): 对称： (3)fx十a)是奇函数，则f(x+a)=一f(一x+a),进而 =a2+h若0)+3)=6，则/号）= 可得到f(x)关于(a,0)中心对称. A-是B-c子n :3.函数周期性的判定 (1)f(x十a)=f(x+b)→f(:x)为周期函数，其周期 尝试解意： T=b-al: :(2)f(x+a)=-f(x)→f(x)的周期T=2a: :(3)f(x+a)=fPfx)的周期T-2a: :(4)f(x)十f(.x十a)=k(k为常数)→f(x)的周期T [多维变通] 2a: 1,(变条件，变设问)将本例条件改为f(2十1)为奇函(5)f(x)·fx+)=k(k为常数)→f(x)的周期T 数，f(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是() =2a. A-)=0 B.f(-1)=0 !4,函数图象的对称性相关结论 :(1)函数y=f(x),若其图象关于直线x=a对称 C.f(2)=0 D.f(4)=0 (a=0时，f(x)为偶函数)，则①f(a十x)=f(a-x): 2.(变条件，变设问)将本例条件改为已知函数(x) ②f(2a十x)=f(-x):③f(2a-x)=f(x). 是奇函数，f(x十1)是偶函数，并且当x∈(0,1]时， (2)函数y=f(x),若其图象关于点(a,0)中心对称(a=0 f(x)=2x一2|一3.则下列选项正确的是( 时.f(.x)为奇函数)，则①fa十x)=一fa-z):②f2a A.f(x)在（一3，一2）内单调递减 +x)=-f(-x):③f(2a-x)=-f(x. &)在（分，多）上大于0 全取一类 C.f(x)在[1,2]内单周递增 :1.(多选)已知定义在R上的函数(x)满足f(x)= D.f(x)的图象关于x=3对称 f(-x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时， f(x)=一x2十2x,则下列结论正确的是（) 3.(变条件，变设问)将本例条件改为已知函数f(x) A,f(x)的图象关于直线x=1对称 的定义域为R,f(5)=4,f(x十3)是偶函数，任意 B.当x∈[2,3]时，f(x)=-x2+6.x-6 12∈[3，十6∞)满足/)二f0,则不等 C.当x∈[2,3]时，f(x)单调递增 x1一x D.f(2024)=0 式f(3.x一1)<4的解集为 2.(2022·全四乙卷)已知函数f(x),g(x)的定义域 深得一法 均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4) 1.轴对称的等价描述 =7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2) (1)f(a一x)=f(a+x)台f(x)关于x=a轴对称 =4,则2f(k) () (当a=0时，恰好就是偶函数)： A.-21B.-22C.-23 D.-24 (2②a一x=f6十x=f代)关于x=a轴对称： 2 :3.(2023·枣庄二模)写出一个图象关于直线x=2对称 (3)f(x十a)是偶函数，则fx十a)=f(一x十a),进而： 且在[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= 4.(2023·江苏七市第三次1调娇)已知定义在R上的奇 可得到f(x)关于x=a轴对称. 函数f(x)满足f(1十x)=f(1-x).当x∈[0,1]时 2.中心对称的等价描述 (1)f(a一x)=一f(a十x)台f(x)关于(a,0)中心对 fx)=2,则直线y=号x与函数y=f(x)的 称（当a=0时，恰好就是奇函数）： 图象的交点的个数为 75 [新高考方案系列丛书一书三用数学 点在酸34 一天一题 研究新函数，吃透性质重应用 精研一题 全取一类 [典例]（多选）高斯是德国著名的数学家，近 1,x>0, 代数学的奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”：1.已知符号函数8gn(x)= 0,x=0. 偶函数f(x) 为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则 -1,x<0, y=[x]称为“高斯函数”，例如：[-2.5]=-3，[2.7] 满足f(x+2)=f(.x),当x∈[0,1]时，f(x)=x, =2.下列关于[x]的说法正确的是 ( 则下列结论正确的是 () A.x∈[-1,0]，[x]=-1 A.sgn(f(r))>0 B.3x∈R,x≥[x]+1 C.yxy∈R,[x]+[y]≤[x+y] R(）= D.函数y=x一[x](x∈R)的值域为[0,1) : C.sgn(f(2k)=0(k∈Z) 尝试辞燕： D.sgn(f())=Is