一天一题·赢在微点30 圆锥曲线求范，3种方法巧应用-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 成在微30 一天一题 圆锥曲线求范围，“三种方法”巧应用 精研一题 由题设得A(-1,0),B(1,0),AB|=2, [典例]设圆x2+y2+2x一15=0的圆心为A, 由椭圆定义可得点E的轨迹方程为 直线1过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, +号-1（≠0. 易涌拌y+0的限制条件而致错 D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. 3 （1)证明EA十1EB为定值，并写出点E的轨（②）当1与x轴不垂直时，易知1的斜率不为0，设1 迹方程： 的方程为y=k(x一1)(k≠0)，M(x1,y1), (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线1交C,于 N(x2,y2).通过讨论设出直线方程，注意解题步聚 M,N两点，过B且与l垂直的直线m与圆A交于 y=k(x一1)， P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. +=1 由x2 得(4k2十3)x2-8k2x+4k2-12 3 坐试解惠： =0, 则x1十x2= 2+332=2-12 8k2 4k2+3 所以MN√+11-x2= 12(k2+1) 4k2+3 1 过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y= 1),点A到直线m的距离为 2 2+1 所以|PQ=2 2 4k2+3 42- 2+ k2+11 故四边形MPNQ的面积S= MNIPQI =12/1+ 1 」构建四边形面积关于的表 4k2+3 达式，利用单润性求范图 可得当L与x轴不垂直时，四边形MPVQ面积的 取值范围为(12,8√3). 当1与x轴垂直时，其方程为x=1, 易弱掉对 1MN=3,PQ1=8, 待殊情况 、的讨论 故四边形MPNQ的面积为12. 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8√3). 、 [通性通法] 范围问题的解题策略 深得一法（解题观摩） 数形 利用待求量的几何意义，确定出临界位置 (1)因为IAD|=IACI,EB∥AC,所以∠EBD= 结合法 后数形结合求解， ∠ACD=∠ADC,所以|EB引=IEDI, EA+EB=EA+ED=ADI. 构建 利用已知或隐含的不等关系，构建以待求 不等式法 量为元的不等式求解。 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 从而AD|=4, 注意1AD1=cA+1EB1的应月 构建 先引入变量构建以待求量为因变量的 所以EA+|EB引=4. 函数法 函数，再求其值域 中69 新高考方案系列丛书一书三用数学 全取一类 =1(a>0,b>0)的焦距为4， + 1已知椭圆C, 2已知双角线C草- =1(a>b>0)的右焦点为F, 点(w6,1)在C上. 离心率为2且点(1，多)在椭圆上 (1)求双曲线C的方程： (2)设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,斜率为 (1)求椭圆C的标准方程： k(k≠0)且不过F1的直线I与C交于点A,B,若 (2)过右焦点F且斜率不为0的直线！与椭圆C: k为直线AF1,BF1斜率的等差中项，求F:到直 交于A,B两点，线段AB的中点为Q,经过坐标： 线1的距离d的取值范围. 原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M,N两： 点，求四边形AMBN的面积的取值范围。 70一天一题·赢在微点29 所以直线PA,PB的钟率都存在，且都不为0，分别设为， k,别kk≠0， 1.解：(1)椭圆E的左，右顶点分别为（一a,0),(a,0), 直战PA的方程为y一2=k,(x一1)，即y=k,x十2一k1 ∴（号+a)+日-5V(停-）+号，解得a=2 当x■0时，y一2一k1,即D(0,2一k,).同可得E(0,2一k), 因为线段DE的垂直平分线经过点P, 所以2-十2-=2，即k,=一k 又M(号，2)在椭圈E上日十品=1，每得份=1 由十2-~得2-26-2张，+2x十长-，+4=0 y=4r, “辅圈E的方程为号+y=1 设A(x1y),则1，x1是x-2(-2,+2)x+-4 十4=0的解，由根与系数的关系得， (2)证明：设P(x%),0为坐标原点，期x十4y=4, 五=1五=二h十兰所以男=太×-6十4+2一友 没点P到真线y红的E离为， 南。-_25 = -2所以A(作他“-2小，月是可 k R+1 ，得(5-4)k-10k+5y-4=0. 别1，k:是上述方程的两根， 得B(针钻士.去-2 1 4 由/y=kr, +y=4.释= 所以如+秋十4二4地，+一1 1十4k 所以直线AB的斜率为定值一1， 设A西出)，C,则=1+1+ 一天一题·赢在微点30 ∴1OAP+1OC=(1+).x+(1+) -11+2+41+2=2+ 3 3 1解：1)设描遇右焦点的坐标为(c,0c>0,则后=号脚 1十4 1十4k 1+461+4 3(2+4十4) =2+3(2+4+46