一天一题·赢在微点26～一天一题·赢在微点27-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书 一书三用数学 一天一题 赢在微点 26 形形色色“中点弦”，解题追根“俩方法” 精研一题 全取一类 [典例](2022·新课标Ⅱ卷)已知直线1与椭圆：1.在抛物线y=8x中，以(1，一1)为中点的弦所在 若+苦-1在第一象限交于A,B两点1与上轴、 直线的方程是 () A.x-4y-3=0 B.x+4y-3=0 y轴分别交于M,N两点，且|MA|=|NB,MN|: C.4.x+y-3=0 D.4x十y十3=0 =23,则1的方程为 +y 2.(2023·济字二模)已知椭圆C:+ 3 =1,过点 尝试斜题： P1,)的直线交椭圆C于A,B两点，若P为 AB的中点，则直线AB的方程为 () A.3.x-2y-2=0 B.3.x+2y-4=0 C.3.x+4y-5=0 D.3.x-4y-1=0 3.已知双曲线-y a =1(a>0,b>0),斜率为2的 直线1交双曲线于M,N,O为坐标原点，P为 MN的中点，若OP的斜率为2，则双曲线的离心 率为 () A.② B.5 C.2w3 D.4 4.已知椭圆E:5+是=1(a>b>0)的右焦点F与 抛物线y2=12.x的焦点重合，过点F的直线交E 于A,B两点，若AB的中点坐标为(1，一1)，则E 的方程为 () 2 =1 n+号= 五斜率为的直线1整过双酯线后一 =1(a>0. b>0)的左焦点F,交双曲线于A,B两点，F2为 双曲线的右焦点且AF2|=BF2|,则双曲线的 深得一法 渐近线方程为 () 解决圆锥曲线中与弦的中点有关问题的方法 A.y=士x B.y=士V2x 将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后 C.y=±2.x 根与系数 Dy=士 的关系法 得到一个一元二次方程，利用根与系数的 6.已知抛物线x2=2py(p>0),过其焦点且斜率为 关系和中点坐标公式建立等式求解 1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中 设出直线（与國锥曲线C的交点坐标 点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 A(xy),B(x2y),代入圆维曲线方程。 点差法 通过作差，构造出x十x2·十·工 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点(3,6)，直 工y一为，从而建立弦的中点和直线的针 线1经过点M(2,2)且与抛物线C交于A,B 率的关系 两点，若线段AB的中点为M,F为抛物线C的 焦点，则△ABF的周长为 62 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 成在酸27 一天一题 动点定直线问题，设而不求最实用 精研一题 :(2)证明：法一根与系数的关系：设M(x1,y1), [典例](2023·新课标Ⅱ卷)已知双曲线C的 N(2,2),直线MN的方程为r=my-4, 中心为坐标原点，左焦点为（一25,0），离心率为5. 则1=my1一4，x2=my2一4. 直线方程设成 (1)求C的方程： xmy一4， 此形式可进免 联立 对斜率的讨论 (2)记C的左，右顶点分别为A1,A2,过点 4i61, (一4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，M在 得(4m2-1)y2-32my+48=0. 第二象限，直线MA与NA2交于点P,证明：点P 因为直线MN与双曲线C的左支交于M,N两点， 在定直线上 所以4m2-1≠0，且△>0. 坐试麟瓶： 32m y1十32= 4m2-1 由根与系数的关系得 48 y132 4m2-1 所以y十2= 2 3h2 因为A1,A2分别为双曲线C的左、右顶点， 所以A1(-2,0),A2(2,0). 直线MA的方程为汁2产2·直线NA的 方程为” y x2-2x-2 y 所以十2 色，得 2-2)y=x=2 2 y .x1+2)2 x+2 g-2 x-2 (m2一6)y1_my12一6y=x一2 (my-2)y2my12-22x+2 因为m1为一6y my1y2一22 当2-6(M十2)+62 构造6(y,y)与 my12一2 m边一6.2 小：罗联系 y为+6% 深得一法（解题观摩） my2一2y 1)设双曲线C的方程为万一总 =1(a>0,b>0),c为 -3y12+6y2 my12一2y2 双曲线C的半焦距， =一3， c=25, c=25, 所以一2 x+2 =一3，解得x=一1， 由题意可得{￡=5， 解得a=2, 所以点P在定直线x=一1上 c2=a2+, b=4. 法二齐次化：由题意得A1(-2,0),A2(2,0). 设M(x1y1),N(x2,y2),直线MN的方程为，x 所以双角线C的方程为号-后-1. my-4, 铺63 |新高考方案系列丛书一书三用数学 则语1.即4好-坊=16 全取一类 如图，连接MA2, 已知椭圆P:号+=1的右顶点为A,点 u·u,2‘产2 M(xo)是椭圆P上异于A的一点，MN⊥x轴于