一天一题·赢在微点18 二项分布与超几何分布，明辨模型莫混-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 赢在微点 18 二项分布与超几何分布，明辨模型莫混淆 精研一题 Px=3=c(层)'('-贤 [典例]某试验机床生产了12个电子元件，其 中8个合格品，4个次品.从中随机抽出4个电子元 PX=)=C(层)广（传）”=品 件作为样本，用X表示样本中合格品的个数 X的分布列为 (1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望： X 0 2 3 (2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与： 1 8 32 6 总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的 81 81 27 81 概率. 所以X的数学期望E(X)=0 8+1x 8 81 +2× 尝试辞题： 、3又气十4×8 813 他可利用E(的4×号号求解 (2)由题意得总体中合格品的比例为23 8 因为样本中合格品的比例与总体中合格品的比 例之差的绝对值不超过， 所以样本中合格品的比例大于吕小于是·即样本 取到合格品的概率不阳 中合格品的个数为2或3. 同，放X戚从超几何分布 P(X=2)= CC_168 Ci2 495 P(X=3)= 3C4_224 C 495 所以P(样本中合格品的比例与总体中合格品的 比例之差的绝对值不超过)一6+器-器 [通性通法] :1.二项分布与超几何分布的区别 深得一法（解题观摩） (1)二项分布是“有放回”抽样，在每次试验中某一事 (1)有放回的抽取P(取到合格品)=2= 8 3,P(取 件发生的概率是相同的. (2)超几何分布是“不放回”抽样，在每次试验中某一 到次品)=23 41 取到合格品的概率相 同，故X服从二项分布 事件发生的概率是不相同的：超几何分布需要知 根据题意可得X的可能取值为0,1,2,3,4， 道总体的容量，而二项分布不需要。 所以PX=0)=C(号)°（传）广- :2.二项分布与超几何分布的联系 样本个数越大，超几何分布和二项分布对应的 px==Cd()'()广=： 概率值差别就越小，当样本个数为十∞时，超几何分 ; pPX=2=('(传)- 布和二项分布对应的概率就相等，换言之，超几何分 布的极限就是二项分布。 52 |第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 全取一类 1.下列说法正确的个数是 ( ①某同学投篮的命中率为0.7，他10次投篮中命： 中的次数X是一个随机变量，且X服从二项分布 B(10,0.7):②某种福利彩票中奖概率为p,某人 一次买了20张彩票，中奖张数X是一个随机变 量，且X服从二项分布B(20,p):③从装有大小与 质地相同的5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸 球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量， 且X服从二项分布B武，2) A.0 B.1 C.2 D.3 ! 2.(多选)袋中有10个大小相同的球，其中6个 黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑5.已知某单位甲，乙、丙三个部门的员工人数分别为 球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论正确 24,16,16.现采用分层随机抽样的方法从中抽取 的是 () 7人，进行膘眠时间的调查， A,取出白球的个数X服从二项分布 (1)应从甲、乙，丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ B.取出黑球的个数Y服从超几何分布 、 (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足， C.取出2个白球的概率为 现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查， D,取出球总得分最大的概率为司 ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数， 求随机变量X的分布列与数学期望： 3.(多选)下列说法正确的是 ( ②设事件A为“抽取的3人中，既有睡眠充足的员 A.随机变量X~B(3.0.2),则P(X=2)=0.032 工，也有睡眼不足的员工”，求事件A发生的概率. B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,且 XB(10,0.8),则X=8时概率最大 C.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，： 至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互 斥但不对立的事件 D.有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完 全相同，从中一次性摸出5个球，则摸到红球！ 的个数服从超几何分布 4.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校 的概率均为子假定甲，乙两位同学到枚情况互不 影响，且任一同学每天到校情况相互独立。 (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到： 校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望： (2)设事件M为“上学期间的三天中，甲同学在 7:30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校： 的天数恰好多2”，求事件M发生的概率. 铺53PX=5)=0.3×0.8+0.3×0.2×0.8+0.3×0.8×0.8=0.48, =P(X=3)P(Y=1)十P(X=2)P(Y=0) 故X的分布列为 =品×号+×器 20 12 34