一天一题·赢在微点16 回归分析，掌据模型重计算-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书 一书三用 数学 一天一题 赢在微点 16 回归分析，掌握模型重计算 精研一题 深得一法（解题观摩） [典例门(2022·金国乙w)某地经过多年的环：(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积 境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林 区某种树木的总材积量，随机选取了10颗这种树 r= xi0.6=0.06: 10 10 木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2)和材积 量（单位：m3),得到如下数据： 估计该林区这种树木平均一棵的材积量y= 10 样本号： 3 4 56 8 9 10总和 根部横战 =3.9=0.39. 计算相关系数？时雪妻将分子分母进行 10 0.040.060.040.080.080.050,05a.070.070.060.6 变形，采用题设中给出的数据求解 面积 2)2(x-x(y-y)= xy:-10.zy=0.0134, 材积量￥0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9 2(,-x)2=2x-10(x)2=0.002, 并计算得2x=0.038.公y=1.6158,2xy =0.2474. y-=2-102=0.0948. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截 所以√2-22y-2=√0.002x0.0918- 面积与平均一棵的材积量： √0.0001×1.896≈0.01×1.377=0.01377， (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积 所以样本相关系数 本处易写错 量的样本相关系数（精确到0.01）： 26x,-70y- 小致点孜误 (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面： 积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 2-2y-0 186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似： 0.0134 ≈0.0137 ≈0.97. 成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材 积量的估计值. (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym, 2(.x,-x)(y-y) 由题意可知，该种树木的材积量与其根部横截面 附：相关系数r 用样本 V②(x-2(-2 积近似成正比，所以39 Y 估计总体 0.6186 √/1.896≈1.377. 所以Y= 186×3.9 0.6 =1209,即该林区这种树木的 堂试辞通： 总材积量的估计值为1209m3. [通性通法] 2(x,一x(y- 相关系数r 二.当r>0时， √2G-26- 表示两个变量正相关：当<0时，表示两个变量负 相关.r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性相 关性越强：”的绝对值越接近0，表示两个变量的线 性相关性越弱.通常当r的绝对值大于0.75时，便 认为两个变量具有很强的线性相关关系.利用公式 求相关系数r时，注意之（一)2=空号-n, 2y-2=2好-n,2(西4-0(y- 48 |第二都分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 全取一类 !2.港珠澳大桥海底隧道的建成标志着我国在隧道建 1,某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中： 设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过 随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(.x): 程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施 和物理成绩(y),绘制成如图散点图.根据散点图 工的安全性，则需及时调整支护参数.某施工队对 可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有 正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作， 两个异常点A,B,经调查得知，A考生由于重感： 通过对监控量测结果进行回归分析，建立前1天 冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加： 隧道拱顶的累加总下沉量≈（单位：毫米）与时间 物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两 (单位：天)的回归方程，通过回归方程预测是否需 组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的！ 要调整支护参数.研究人员结合该隧道拱顶下沉 值：2，=5800，含y=390,含xy1=46270, 的实测数据制作相应散点图，通过观察，拟用函数 ≈=ke“进行拟合，其中t=1,2,3.…,6,7.令u 含(-0)2=28540,2-)2=18980，其中 n,相关数据计算得=1.24，空，-)(，-) x,y分别表示这50名考生的数学成绩，物理成绩， i=1,2,…,50,y与x的样本相关系数≈0.45. =22.37,(-2)2=27.5u=-1.2,3(4-0· 物理成绩 (-4)=25.2,(:-i)2=30 100 ! 80 (1)请判断是否可以用线性回归模型拟合“与t 60 40. 的关系：（通常|r>0.75时，认为可以用线性回 20 归模型拟合变量间的关系) 30405060708090100110120130140150 (2)试建立~与1的回归