一天一题·赢在微点15 熟用频率分布直方图，强化数据分析能力-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书 一书三用 数学 一天一题 赢在微点 15 熟用频率分布直方图，强化数据分析能力 精研一题 :(2)由于患者的年龄位于区间[20,70)是由患者的年 [典例] (2022·新课标Ⅱ卷)在某地区进行流： 龄位于区间[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)， 行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的 [60,70)组成的，且相互独立， 年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： 所以所求概率P=(0.012+0.017×2+0.023+ 领率/纵拒 0.020)×10=0.89 0.023 (3)设从该地区任选一人，年龄位于 判模型： 0.020 0.017 区间[40,50)为事件A,患这种疾条件概率模型 0.012 病为事件B,则P(A)=16%, 0.006 由频率分布直方图知这种疾病患者年龄位于区 88兰十 十十十 间40,50)的概率为0.023×10=0.23， 0102030405060708090年龄/岁 结合该地区这种疾病的患病率为0.1%，可得 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一 P(AB)=0.1%×0.23=0.00023. 组中的数据用该组区间的中点值为代表)： 所以从该地区任选一人，若年龄位于区间[40,50)， (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于 区间[20,70)的概率： 则此人患这种疾病的概率为P(BA)=PCAB) P(A) (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该： 注意P(时A)与P(A)的区别 地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口： 0.00023≈0.0014 16% 的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于：[通性通法]频率分布直方图中的常见结论 区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数：(1）众数的估计值为频率分布直方图中最高小矩形 据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年： 底边中点对应的横坐标： 龄位于该区间的概率，精确到0.0001). (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩 尝试解题： : 形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和： (3)中位数的估计值为平分频率分布直方图面积且 垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标， 全取一类 1.(2023·广州一模)（多选）某校随机抽取了100名 学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据 (单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得 到如图所示的频率分布直方图，则 () 小须率 织距 0.06 0.04 0.02 0.01 0 455055606570体里/kg 深得一法（解题观摩） A.频率分布直方图中a的值为0.07 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄x=10×(5 B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60 ×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45× C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数 0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85× 约为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为 0.002)=47.9. 同一组中的数据用孩组区问的中点代表目 62.5 46 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 2.(2023·上海市杨浦高极中学高三开学考试)电视传：3.(2023·包头一模)某校组织全校学生参加“党的二 媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目十大”知识竞赛活动，并从男生和女生中各随机抽 的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如： 取30人，统计答题成绩分别制成如下频率分布直 图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 方图和频数分布表.规定：成绩在80分及以上的 节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育 学生为优秀，其他为不优秀 节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，将 4频湘 上述调查所得到的頫率视为概率. 纽距 0.035=aa= 0.030 0.025 组酮 0.025 0.022 0.010 0.020 0 60708090100成绩 0.010 ! 30名男生成绩频率分布直方图 0.005 30名女生成绩频数分布表 0102030405060分钟 成绩 60.70) 「70.80) [80.90) [90,100] (1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样 颜数 10 10 6 4 方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3： (1)根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断 名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结 是否有95%的把握认为是否优秀与性别有关： 果是相互独立的，求X的分布列及期望： 男生 女生 合计 (2)用分层随机抽样的方法从这100名观众中抽 优秀 取8名作为