一天一题·赢在微点11～一天一题·赢在微点13-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 点在11 一天一题 不规则几何体，化“新”为“熟”巧解题 精研一题 续表 [典例]在三棱锥ABCD中，AB=CD=4, 步骤 解题模型 具体内容 AC=BD=AD=BC=3,则该三棱锥的内切球的表 面积为 r 正四面体外接球半径即长方体 A誓 第 B.17x c D. 套公式求解 外接球半径，为V2+y十 堂说胡意： 1 a+b+e 2 全取一类 1.已知三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形， PA=PB=PC=3,PA⊥PB,则三棱锥PABC 的外接球的体积为 () [多维变通] 7 1.(变设问)本例条件不变，问题变为：则该三棱维的 A.2 A C.273x D.27x 体积为 2.已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则 2.(变条件，变设问)在三棱锥ABCD中，AB=CD 球O的体积为 () =√10，AC=BD=√13，AD=BC=√5，则该三棱 锥的外接球的表面积为 A.8 3B8 3 D.16v2 3 深得一法 G 对于一些直接解答比较麻烦的不规则几何阿题，3（多选》如图，已知四边 往往可以置入熟悉的几何模型（如长方体、正方体、 ABCD是边长为1的正方形， 棱柱、棱锥等)来求解，目的是实现模型化，更有利于 MD⊥平面ABCD,NB⊥平面 理解与解答，比如，三组对棱分别相等的四面体，可： ABCD,且MD=NB=1,E为 以放置在对应的长方体中，四面体的外接球与长方 MC的中点，则下列结论正确的是 体的外接球是相同的，示例如下： 已知三组对棱分别相等的四面体ABCD,AB= A.平面BCE⊥平面ABN CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c,则四面体ABCD B.MC⊥AN 的外接球半径的求法： C.平面CMN⊥平面AMN 步骤 解题模型 具体内容 D.平面BDE∥平面AMN 将四面体ABCD放置在长方体 4.如图，在六面体ABCFEDG中， 中，如图所示 BG⊥平面ABC,平面ABC∥平 第 构建置入模型 面FEDG,AF∥BG,FE∥GD, 步 ∠FGD=90°，AB=BC=BG=2. 四边形AEDC是菱形，则六面体ABCFEDG的 用已知量表示 体积为 新构建的量（用 设长方体共顶点的一组棱长分 四面体的棱长别为x,y,,则√x干y=C :5.棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心为O, 步 表示长方体的 /y+e=a,√e2十x=b 过点A,B,O的平面截四面体ABCD所得的截面 长、宽、高) 图形的面积为 41 新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 赢在微点 12 截面问题，活用平面基本性质来求解 精研一题 蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5 [典例](1)如图，在正方 月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准 体ABCDA1BCD1中，E,F 已列人第一批国家非物质文化遗产名录.已知半 B 分别为棱BC,CC的中点，过 径为3的某鞠（球）的表面上有四个点A,B,C,P, 点A,E,F作一截面，该截面将 AC⊥BC,AC=BC=4.PC=6,则该鞠（球）被平 正方体分成上、下两部分，则分 A 面PAB所截得的截面圆面积为 () 成的上、下两部分儿何体的体积比为 A.2 B号 c号 n.9 A.7x B.23x C.8x D.25x 3 3 (2)用平面a截棱长为1的正方体ABCD:3.(2023·三明模拟)已知正方体ABCD-A1B1CD1 A1B,CD1,所得的截面的周长记为m,则当平面a经： 的棱长为4，E,F分别是棱AA,BC的中点，则平面 过正方体的某条体对角线时，m的最小值为 ( DEF截该正方体所得的截面图形的周长为() A.33 B.5 4 C.33 D.2v5 A.6 B.102 尝试解随： C./13+25 D.2v13+95+25 3 4.(多选)如图，正方体ABCD A1BCD1的棱长为1，P为BC 的中点，Q为线段C℃上的动点 过点A,P,Q的平面截该正方体 所得的截面记为S.则下列命题正确的是 深得一法 多面体的截面问题的解题策略 A.当0<CQ<号时，S为四边形 多面体的截面问题，往往需要把满足条件的平 面“延展”，得到其与多面体各个面的交线，从而确定 B当CQ=时，S为等腰梯形 “完整截面”的形状，进而求得其周长、面积等，得到 交线的方法多是依据“线线平行”，即在多面体中充 C.当CQ时，S与GD的交点R满足GR=} 分利用“特征点”（中点、三等分点、四等分点等）作平 行线得到交线。 D当<CQ<1时S为六边形 全取一类 5.如图，将一个长方体用过相邻三条棱 1.如图，在正方体ABCD-ABCD C 的中点的平面截出一个棱锥，则该棱 中，E,F,G分别在AB,BC,DD1 G 维的体积与剩