一天一题·赢在微点6～一天一题·赢在微点7-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

|新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 赢在微点 玩转“递推关系”，揭示数列“真相” 精研一题 :2.在数列(am}中，若a1=2,d4+1=3am十2m+1,则 [典例们记Sn为数列{am的前n项和.若S。= dn= () 2am+1,则S8= A.n·2n 尝试斜题： Bg C.2·3m-2m+1 D.4·3-1-2+1 3.已知数列a,满足a1=1g=日若a,a1十 [多维变通] 2um+1)=3aw-1an+1(n≥2，n∈N“),则数列{an}的 1.(变条件，变设问)若本例变为已知数列{an},4=1, 通项公式4n () am=2a-1十1(n≥2，n∈N·),则数列{an}的通项 1 1 公式an= A.2 B.2-1 2.(变条件，变设问)若本例变为已知数列{an}满足 1 1 a1=2,an一a-1=n(n≥2，n∈N·),则数列{an D.21+ 的通项公式an= :4.若数列{an)的前n项和为Sm,且a1=1,ag=2, 3.(变条件，变设问)若本例变为已知在数列{am}中， (Sn+1)(Sm+2+1)=(Sw+1+1)2,则Sn=() a+1n千24.aEN).且a=1,则数列1a,的 A.(n+1) 2 B.2-J 通项公式a,= C.2m-1 D.2m-1+1 深得一法 :5.(2023·河北衡水中学校专模拟叛测)已知数列 几种常见的数列类型及通项的求法 递推公式 解法 a,6,1a1=[2]41=2aeNt 转化为a+1一a。=f(n),利用累加 中[x]为不大于x的最大整数.若a1=b1=m, a.+1=a.+f(n) 法（逐差相加法）求解 m≤1000，m∈N*,有且仅有4个不同的t,使得 a,≠b,则m不同的取值个数为 () 转化为二=代m),利用累乘法（逐 a=f(n)a. d A.120 B.126 C.210 D.252 商相乘法)求解 6.(023·重庆八中模拟)（多选）已知数列{an}的 构造a.-1十入=p(a十入)，使得（p 前n项和为Sa=名d1,=u,-+1 4x+1=paw十q 1)入=q,转化为先研究等比数列{a, 十}，再进一步求解 且an≠0，则 () A.存在实数a使得am<an+1 构造a+:十g(n+1)=[a十g(n)门， a+1=pa。十f(n) 使得p·g(n)-g(n十1)=f(n), B.存在实数1使得Sn+1<S, 转化为先研究等比数列{“，+ C.若an+1<am,则S+1<Sn g(n)},再进一步求解 D.若a5为数列{am}中的最大项，则Sn≤Ss 全取一类 7.已知数列a,中，a11,aa2aEN 1.已知数列{an}中，a1十a2十as+…十an=2一1(n∈N”),: 则数列{an}的通项公式an= 则a好十a3十a3十…十a品等于 ）8.已知数列{an中，a4=3,且点P.(aaa+1)(neN） A.34-1) &号2-D 在直线4x一y+1=0上，则数列{a.}的通项公式 C.4m-1 D.(2m-1)2 为 32 |第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 高在微点 7 分类讨论，妙解数列奇偶项问题 精研一题 n+1(-1+2m-3)”2(14+4n+2) [典例](2023·新裸标Ⅱ卷)已知{am)为等差 人2 2 2 aa一6，n为奇数， 数列，bn= 记Sn,Tn分别为数列 =3m2+5n-10 2an,n为偶数. 2 {an},{bn}的前n项和，S4=32,T3=16. ! 当>5时，T,-S,=3m+5m=10-(㎡+m） 2 (1)求{an}的通项公式； (2)证明：当n>5时，Tn>Sm m-3n-10=(n-5)(m+22>0,所以Tn>5n 尝试解意： 当1为偶数时，T。=(-1十14)十(3+22)+(7+ 30)+…+[(2-5)+(4n+6)]=[-1+3+7+ …+(2n-5)]+[14+22+30+…+(4n+6)] 2(-1+2m-5)214+4m+6) 2 9 =32十7m,(数列，的奇数项与偶数项分别构成等差 2 数列，故求和时选用分组法，然后利用作差法证明不等式) 当m>5时，T。-Sn=3m十7m-（+4m)= 2 n2-n=nn-1D>0,所以T>S 2 2 深得一法（解题观摩） 综上可知，当n>5时，Tm>Sm: (1)设等差数列{an}的公差为d. [通性通法] am一6，n为奇数， 求项时需 因为bn=。 “对号入座” 2amn为偶数， 数列中，等比数列的公比不明确，等差数列的通项 所以b1=a1-6,b2=2a2=2a1+2d,bg=ag-6= 加绝对值，数列的奇、偶项对应的通项公式不同等在求 a1+2d-6. 和时会用到分类讨论.破解此类题的