一天一题·赢在微点5 解三角形，变角、变式随机应变-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

[新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 解三角形，“变角、变式”随机应变 精研一题 所以a2+:_sim2A+sim2B 2 sin2C [典例](2022·新课标I卷)记△ABC的内角 变角：利用正弦定理 cos22B++1-cos2 B 化边为角，从而化为同 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cos A cos2B 一角，以使进行远算 1+sin A: (2c0s2B-1)2+1-cos2B sin 2B cos2B 1+cos 2B 4cos B-5cos2 B+2 a若C-要求B: cos2B 2 (2)求+矿的最小值。 =4cos2B cos2B5 变式：构说应川未 不等式的形式，以便 求世的最小值 堂说解随： ≥28-5=4v2-5. 当且仅当m2B=号时取等号，所以2十护 2一的最 小值为4√2-5. [通性通法] 求解此类问题的突破口：一是正确分析已知三 :角等式中的边角关系，合理选择“边往角化”还是“角 往边化”，适时活用正弦定理、余弦定理：二是熟记两 : 角和、差的余弦公式，不要与两角和、差的正弦公式 搞混：三是会利用基本不等式求最值，此时需注意三 角函数的有界性. 全取一类 1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, H.sin Ccos B-2sin Beos C=0. (1)证明：2-8=3c2: (2)若a=3,点D在BC边上，且AD⊥BC,AD=√3， 求△ABC的周长. 深得一法（解题观摩） cOs A sin 2B 2sin Bcos B sin B (1)因为1十mA1+cos2B 2cos2B cos B' sin B=cos Acos B-sin Asin B=cos(A+B)= -cos C-1 ,因为C-2红」 变角：利用A1B1(=π 3 把角AIB月角C来表 示，化未知角为已知 所以0<B<5,所以B- 6" 角，从而桌出角形 (2)由(1)知，sinB=-cosC>0, 所以受<C<,0<B<受 不要忽喀 ,角的范西 而sinB=-cosC=sin(C-受)， 所以C=受+B,即有A=受-2B. 30 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 2.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为：3.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,, aoc且千e月品形 且2 bsin A-√3a=0. (1)求角B的大小： (1)求B: (2)求cosA+cosB+cosC的取值范围. (2)若b=√6，角B的平分线交AC于点D,BD-1, 求△ABC的面积. 铺31所以于>受T>2,C错误：对于D,画出大致图象，因 由Saw=n=3, 2” 为fx)关于(2）中心对称，又(x)在（臣x)内单调 得sinA=3E 递增，所以于>≥一要=子中T>查T=x时此时 周为osA+A=(2)）'+(2）=1, 2红=2，放f(r)=sin(2a十g)+2,将(3.2）代入可得 整理得6=4，解得b=2.所以2=6+3=7，可得c=√7， n(竖+)+2=2，解得暨+g=2xk长，故g=一受+ 所以△ABC的周长为a十b十c=3十2十√7=5十√7. 2,k∈z.不奶令g-受令im(2z+受）+2=吾，解得 2部：0周为。一温月格合正孩定，释 h二S,整理得a一uc=方-， c0s2r-7周为re[0,2,所以2r∈[0.4a,故令2r- a-c 又由余孩定理得cosB=0士-∥。1 哥我警我要我号，部得=吾或」 2ac 2 -y-2 要或要或告，所以fx)=号在 3红 周为B∈(0，受)，所以B=子 3 4 (2)如图所示，因为S△Mr=S△uD十S么D· [0,2x)内存在四个根.T>x时，此时图象纵坐标不变，横坐： 标变大，整个画数图象拉仲，故f(x)=号在[0,2x)至多4 所以5e=专BDm+专BD· 1 个根，D正 asin 6 (a+e). 5.解析：依题意，)=f(-忌)=n[(一忌)门- 4ac,所 in(ar-晋）函数y=fy=gr)的网期T=,在同 一坐标系内作出函数y=f(x)y=g《x)的图象，知图， 下4 由余接定理得后-d+c-2 accos-子-(a十c)-3ac=6, y g() 联立a+c)=。 =4ae得3(ar)-3ar=6, yf() (a+e)2-3ae=6, A,B,C为连续的三个交点（不妨设B在r轴下方），D为： 即(ac)一ac-2=0,解得ae=2或ac=一1（舍去）， AC的中点，由对称性知，△ABC是以AC为底边的等腰三： 所以Sac=子aesin B=月ac 角形，2AD=AC=T-经，由snur=sm(or-吾），整理3解：)由26sinA=V3u,站合正铁定理可释2 sin BsinA= 得