寒假作业·专题集训(7) 函数与导数专练-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书一书三用数学 寒假作业·专题集训（七）函数与导数专练 本板块的小题考法难度覆盖难、中，易，大题一般以导数为工具作为压轴题出现.但是2023年新课标I卷把导 数放在了19题位置，意味若难度降低了，也很大程度上体现高考的“反规律化”命题.其中小题重在有针对性的考查 一些重要知识点，如函数图象的识别及应用、函数性质（定义城、值城，单调性，奇偶性、对称性、周期性、零点等）、导 数的几何意义等：大题重在考查用导数研究函数的切线方程，单调性、极值，最值、函数零点、构造函数证明不等式、 参数范围等，具有较强的综合性。 小题考法一分层级练通 6.(2023·雨安一模)函数f(x)=10-1 10+·sinx在 [基础保分考法] 1我们知道，任何一个正整数N可以表示成N= 区间[一，受]上的图象大致为 () a×10(1≤a<10,n∈Z),此时lgV=n十lga(0≤ 1ga<1).当n≥0时，N是一个n+1位数.已知： 1g5≈0.69897，则5100是 ( A.71位数 B.70位数 7.(2023·通化一模)已知函数f(x)=1g(x一1)十2 C.69位数 D.68位数 +2-r,则不等式f(x十1)<f(2x)的解集为() 2.我国某科研机构新研制了一种治疗某种疾病的： A.(-0,-1)U(1,十o) 注射性新药，并已进入二期临床试验阶段，已知这： B.(-2,-1) 种新药在注射停止后的血药含量c(t)(单位：g/1): C.(-0∞，-2)U(1,+∞) 随着时间t(单位：h)的变化用指数模型c(t)= coe一：描述，假定某药物的消除速率常数k=0.1: D.(-∞，- )Ua,+∞) (单位：h一1)，刚注射这种新药后的初始血药含量：8.(2023·海口模拟)下列四个函数中的某个函数在 c0=2000mg/L,且这种新药在病人体内的血药 含量不低于1000mg/L时才会起疗效，现给某病 区同[一受，受]上的大致图象如图所示，则该函 人注射了这种新药，侧该新药对病人有疗效的时长： 数是 大约为（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈L.099)( A.5.32h B.6.23h C.6.93h D.7.52h 3.已知a= 2:b=cos子c=4sin子则 .1 A.y= r-x 2r+27 B.y=xcos 2r A.c>>a B.bae 2+2■x C.a>b>c D.a>c>h 1-x2 sin 22 4.(2023·济南摸拟)若曲线y=e2在点(0,1)处的切： C.y=2+27 D.y=2+2 线与直线2x一y十1=0垂直，则a的值为 ):9.(2023·岳阳换拟)已知函数f(x) A号 c号 x十4e,x0, D.1 (e是自然对数的底数)，若存在 5.(2023·g有校联考模纵)下列函数中，既是奇函数 x2t>0 又在(0，十∞)上单调递增的为 () ≤0，x2>0,使得f(x1)=f(x2),则1f(.x2) A.y=tan r 的取值范围是 () B.y=In(1+x)-In(1-r) C.y=2+1 A.[-4e2,0] 6. D.y=er-e-2.t C.0,6-ee 16 D.[0,4e2] [22 |第一部分 一二轮衔接一寒假专题自查·盘点一轮·启动二轮 10.1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书： 大题考法—分角度练明 中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两 :1.(2023·四安模拟)设函数f(.x)=a.x2e2-blnx的 函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下 图象在点(1，e)处切线的斜率为3e-1(e≈2.72). 通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式 (1)求实数a,b的值： 值的方法.如：li sin z=lim (sin )=lime cos I=1, +0x 4 1 (2)证明：x)>号 按此方法则有1im r-e-r sin I 11.已知函数f(x)=(x3-x3)n(Wa+x+x)为 偶函数，则a一 [综合应用考法] 1.已知a=ln3,b=e1,c=(9-3ln3)e3,则a, b,c的大小为 () A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.K<c<a 2.(2023·感阳模数)已知函数g(x)=n工一恰好 有两个零点，则实数k的取值范围是 ( A.(1,+∞) B.(-∞，0) c(-o) D.[0,+o∞) 2.已知函数f(x)=an(x+1)-3.x, 3.定义在R上的连续函数f(x)满足f(1-x)= (1)讨论函数f(x)的单调性； f(x+1),且y=f(4.x+2)为奇函数.当x∈(2,3] (2)证明：当a=1时，方程f(x)=sinx一3.r在 时，f(x)=(x-2)3-3(x-2),则f(2