专题2-1圆的方程（考题猜想，常考易错11个考点40题专练）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修一）

专题2-1圆的方程（考题猜想，常考易错11个考点40题专练） 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆． 2．点与圆的位置关系 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 3.圆的一般方程 (1)圆的一般方程的概念 当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 其中圆心为，圆的半径为r＝. (2)对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论 ①D2＋E2－4F＞0时表示圆． ②D2＋E2－4F＝0时表示点. ③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形． 4．直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 5．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论． 6．圆与圆的位置关系 两圆相交 有两个公共点 两圆相切 外切和内切 只有一个公共点 两圆相离 外离和内含 没有公共点 7.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 圆的标准方程 圆的一般方程 二元二次方程表示圆的条件 点与圆的位置关系 关于点、直线对称的圆的方程 圆的切线方程 直线与圆相交的性质 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系及其判定 相交弦所在直线的方程 直线和圆的方程的应用 一．圆的标准方程（共2小题） 1．（2023秋•浦东新区校级月考）圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为 　　． 2．（2023秋•青浦区校级期中）以点为圆心，与直线相切的圆的方程是　　． 二．圆的一般方程（共2小题） 3．（2022秋•浦东新区校级期末）已知方程表示圆，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D．，， 4．（2023•浦东新区校级一模）圆的圆心到直线的距离等于 　　． 三．二元二次方程表示圆的条件（共1小题） 5．（2023秋•宝山区校级期中）方程表示一个圆，则的取值范围是 　　． 四．点与圆的位置关系（共1小题） 6．（2023秋•浦东新区校级月考）若点在圆内，则实数的取值范围为 　　． 五．关于点、直线对称的圆的方程（共1小题） 7．（2023秋•浦东新区校级月考）圆关于点对称的圆的方程是 　　． 六．圆的切线方程（共2小题） 8．（2023秋•杨浦区校级期中）过圆上一点的圆的切线方程为　 　． 9．（2023秋•杨浦区校级期中）过点作圆的切线，则切线的方程为 　　． 七．直线与圆相交的性质（共2小题） 10．（2023秋•青浦区校级月考）已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为　　 A．1 B．2