专题01平面直角坐标系中的直线全章复习攻略（考点清单，17个考点60题专练）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版）（沪教版2020选修一）

专题01平面直角坐标系中的直线全章复习攻略（考点清单，17个考点60题专练） 1．倾斜角的相关概念 (1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠_APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. (2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 2．斜率的概念及斜率公式 (1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值． (2)记法：k＝tan α. (3)斜率与倾斜角的对应关系． 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α ＜180° 斜率 (范围) 0 (0，＋∞) 不存在 (－∞，0) (4)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝. 3．直线的方向向量坐标 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线P1P2的方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)． 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝. 4．两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 5．两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应关系 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2 6．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 7．直线在y轴上的截距 定义：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b. 符号：可正，可负，也可为零． 1．直线的两点式和截距式方程 名称 两点式方程 截距式方程 已知条件 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且a≠0，b≠0. 示意图 直线方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为零 斜率存在且不为零，不过原点 8．线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 9.直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 10．两条直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 11.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 12.两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. 13.点到直线和两条平行线间的距离 名称 点到直线的距离 两平行线间的距离 概念 过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离 夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离 条件 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0 公式 d＝ d＝ 【考查题型一】确定直线位置的几何要素 【例1】．（2023秋•浦东新区校级期中）直线经过第一、二、四象限，则、、应满足　　 A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】．（2023秋•浦东新区校级月考）如果，，那么直线不通过第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考查题型二】直线的倾斜角