（预习衔接讲义）第一单元第7课时小数方程求解（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优讲义（苏教版）

第一单元第7课时小数方程求解 ( 板块一：知识精讲 ) 核心知识点：小数方程求解 【知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 关联知识点： 1．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 2．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 3．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共8小题） 1．下列选项中，x等于（　　）是方程3.5x+4＝4.7的解． A．0.02 B．0.2 C．2 2．3.6比y的4倍少0.8，求y是多少，下面所列方程正确的是（　　） A．3.6﹣4y＝0.8 B．4y+0.8＝3.6 C．4y﹣0.8＝3.6 D．3.6﹣y＝4+0.8 3．x＝（　　）是方程6x＝7+2.5x的解。 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．与方程3x+8＝68的解相同的是（　　） A．12x＝60 B．x÷8＝68 C．x+8＝28 5．x＝1.5是方程（　　）的解。 A．15÷x＝1 B．2（x+1）＝6 C．3x﹣0.5＝2 D．4x＝6 6．x的一半减去15是3.5，求x。列出的方程应是（　　） A．x÷2﹣15＝3.5 B．x﹣15＝3.5 C．x﹣15÷2＝3.5 D．2x﹣15＝3.5 7．如果2x+1＝9，那么6x+1.5x+11等于（　　） A．30 B．75 C．41 8．下面说法正确的有（　　） ①x＝6是方程x+2.6＝8.6的解。 ②15﹣x＝8是方程，不是等式。 ③解方程就是方程的解。 ④解方程时，可以根据等式的性质求未知数的值。 A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 二．填空题（共8小题） 9．如果x÷30＝0.3，那么2x+1＝　 　。 10．如果x+25＝40，那么2.4x＝　 　，x+6＝　 　 11．已知8x﹣42＝30和□+x＝9.1的解相同，那么□里应填 　 　。 12．方程4.7+x﹣1.3＝5.5的解是 　 　。 13．解方程x+3＝4时，可以在等式两边　 　，就可以得到x＝　 　． 解方程0.5x＝4时，可以在等式两边　 　，就可以得到x＝　 　． 14．方程10.3+5x＝15.3的解是 　 　；当x＝　 　时，2x＝0；当x＝　 　时，3x﹣1的值等于6.2。 15．□×2.5﹣1.3＝5.7，□中的数是　 　． 16．如果a÷6.8＝96.2，那么a÷0.68＝　 　． 三．判断题（共8小题） 17．甲数是1.2，比乙数的2倍少0.8.设乙数为x，列方程为2x+0.8＝1.2。 　 　（判断对错） 18．3.4+A＝9.7是一个方程，这个方程的解是A＝6.3。 　 　（判断对错） 19．根据等式的性质，如果6（x﹣1.5）＝15，那么x﹣1.5＝15×6。 　 　（判断对错） 20．如果4x+5＝8.6，则4﹣2x的值是1.8。 　 　（判断对错） 21．如果2x＝6，那么1.4x﹣0.3＝3.9．