（预习衔接讲义）第一单元第3课时方程与等式的关系（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优讲义（苏教版）

第一单元第3课时方程与等式的关系 ( 板块一：知识精讲 ) 核心知识点：方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 关联知识点：方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．一条环形道路周长为480m，甲、乙两队同时同地向相反的方向开始修4天修完。已知甲队每天修65m，乙队每天修xm，下面方程不正确的是（　　） A．4x＝480﹣65 B．（65+x）×4＝480 C．65×4+4x＝480 D．x+65＝480÷4 2．方程和等式的关系可以用下面（　　）图来表示。 A．B． C． 3．下面的式子既是等式又是方程的是（　　） A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1 二．填空题（共8小题） 4．x+5＝y+7，那么x　 　 y（填＞、＜、＝），并且x与y的差是　 　． 5．把下面的数量关系式补充完整． （1）数学兴趣小组中男生人数占．　 　　 　 （2）果园今年比去年增产．　 　　 　． 6．方程一定是　 　，但等式　 　是方程． 7．在①4x+9＝28，②6x÷3，③5x×4＜39，④6×4.2﹣5＝20.2中，是方程的有　 　，是等式的有　 　． 8． ①4+2＝6 ②55+x ③a﹣15＝32 ④36÷2＝18 ⑤x+7＞12 ⑥64x+9＝37 ⑦x+0＝15 ⑧12×3＜50 上面的式子中，　 　是等式，　 　是方程。 9．玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中，　 　说得不对。请举例说明你的理由：　 　。 10．含有　 　叫方程．在3×2＝6、4+x＜10、x÷a＝8、x﹣10＝12、4+5＞8x中，等式有　 　，方程有　 　． 11．在横线里填上含有字母的式子． 一只足球的价格比一只皮球的价格的7倍少1.4元，一只皮球x元，一只足球　 　元．买一只皮球和一只足球一共要付　 　元． 三．判断题（共7小题） 12．3x﹣7＝21既是方程，也是等式。 　 　（判断对错） 13．方程就是等式，等式也就是方程．　 　．（判断对错） 14．7.2﹣2y＝4.6是等式，也是方程。 　 　（判断对错） 15．等式可能是方程，方程一定是等式．　 　．（判断对错） 16．方程一定是等式，等式一定是方程。 　 　（判断对错） 17．4x+5＝25是方程也是等式。 　 　（判断对错） 18．ax+2x＝2ax 　 　（判断对错） 四．操作题（共1小题） 19．方程与等式存在怎样的关系？请你选择正确的关系图表示出来。 第一单元第3课时方程与等式的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】设乙队每天修xm，根据等量关系：（甲队每天修的米数+乙队每天修的米数）×天数＝环形道路周长，甲队每天修的米数×天数+乙队每天修的米数×天数＝环形道路周长，甲队每天修的米数+乙队每天修的米数＝环形道路周长÷天数，列方程判断即可。 【解答】解：一条环形道路周长为480m，甲、乙两队同时同地向相反的方向开始修4天修完。已知甲队每天修65m，乙队每天修xm， 上面方程不正确的是4x＝480﹣65，应为4x＝480﹣65×4。 故选：A。 【点评】本题主要考查了方程与等式的关系，关键是找等量关系。 2．【答案】B 【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。方程是指含有未知数的等式。因此等式包含方程。 【解答】解：方程和等式的关系可以用来表示。 故选：B。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 3．【答案】A 【分析】表示两个数或两个代数式相等关