（预习衔接讲义）第三单元第5课时 公倍数和最小公倍数（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优讲义（苏教版）

第三单元第5课时公倍数和最小公倍数 ( 板块一：知识精讲 ) 核心知识点：公倍数和最小公倍数 【知识点解释】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数． 关联知识点：找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共8小题） 1．同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（　　）人． A．3 B．9 C．18 D．54 2．两个数的（　　）的个数是无限的． A．公约数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公约数 3．50以内6和8的公倍数有（　　） A．16、24 B．24、48 C．36、48 4．关于6和10的公倍数，下面说法不正确的是（　　） A．它们的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 B．它们公倍数的个数是无限的。 C．它们的公倍数是它们公因数的倍数。 D．它们的最小公倍数是60。 5．48是6和8的（　　） A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数 6．40以内3和4的公倍数共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个数是8的倍数，那么它一定也是（　　）的倍数． A．4 B．6 C．12 D．16 8．烟火晚会上每隔6秒出现一次星星图案的礼花，每隔10秒出现一次花朵图案的礼花，在同时看到这两种礼花后，至少还要经过（　　）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．30 B．16 C．60 D．18 二．填空题（共8小题） 9．35□是2和5的公倍数，□填 　 　；35□是2和3的公倍数，□填 　 　。 10．在2和3的公倍数中，最小的两位数是　 　，最大的三位数是　 　． 11．7和27的最小公倍数是　 　． 12．50以内6的倍数有 　 　，50以内9的倍数有 　 　，50以内6和9的公倍数有 　 　，6和9的最小公倍数是 　 　。 13．100以内既是10的倍数又是12的倍数的数是　 　． 14．100以内6和8的公倍数有　 　，其中最小公倍数是　 　． 15．同时是2，3，5的倍数的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　． 16．100以内是17的最大倍数的数是　 　，最小倍数是　 　． 三．判断题（共8小题） 17．如果a是x，y，z三个数的公因数，那么x，y，z三个数的积一定是a的倍数．　 　．（判断对错） 18．两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数．　 　（判断对错） 19．8和10的公倍数有无数个。 　 　（判断对错） 20．2、3、5的公倍数一定是30的倍数。 　 　（判断对错） 21．A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积．　 　（判断对错） 22．8的倍数都是2和4的公倍数．　 　（判断对错） 23．两个自然数都是它们的最小公倍数的因数．　 　（判断对错） 24．小明认为8和9的公倍数只有72．　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 25．求下列每组数的最小公倍数。 4和15 12和36 24和32 五．应用题（共5小题） 26．某校合唱队的人数刚好站成7排或8排都没有剩余，这个合唱队至少有多少人？ 27．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？ 28．小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？ 29．秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果