第1轮 第4章 第15讲 全等三角形-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第一轮 基础过关 第四章 |三角形 第15讲 |全等三角形 考点 近7年分值情况 考查 方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 全等三角形的性质 4 — 3 — — — 3 全等三角形的性质 3次 全等三角形的判定 — 4 — 3 2 8 3 全等三角形的判定 5次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．全等三角形的概念及性质 (1)概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)性质：全等三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)、对应角、周长、面积分别相等． (3)平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(1)如图1，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB＋∠C＝(　　) A．70° B．80° C．90° D．无法确定 (2)如图2，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝___. 图1 图2 C 2 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．三角形全等的判定定理 (1)三边对应相等的两个三角形全等；(SSS) (2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(SAS) 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 (3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA) (4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(AAS) (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(HL)   学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(1)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E.请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF.你添加的条件是________________________，并证明. 证明：∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF. ∴△ABC≌△DEF(AAS)．(答案不唯一) ∠A＝∠D(答案不唯一) 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 (2)如图，点E，F在BC上，且AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AB＝DC，BF＝CE，求证：∠A＝∠D. 证明：∵AE⊥BC于点E， DF⊥BC于点F， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°. ∵BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF， 即BE＝CF. ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL). ∴∠A＝∠D. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2022广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE. 考点1　全等三角形的判定与性质 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠ODP＝∠OEP＝90°． ∵∠AOC＝∠BOC， ∴∠DOP＝∠EOP. 在△OPD和△OPE中， ∴△OPD≌△OPE(AAS)． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝35°，求∠D的大小． 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC与△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS)． ∴∠D＝∠C＝35°． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (1)求证：△ACD≌△CBE； 考点2　一线三直角 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°． ∵ 直线MN 经过点C， 且∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°． 在Rt△BCE 中，∠BEC＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°． ∴∠1＝∠3. ∴△ACD≌△CBE(AAS)． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (2)试问线段AD，BE与线段DE之间的数量关系，写出猜想并证明； 解：AD＋BE＝DE.证明如下： 由(1)知，△ACD≌△CBE， ∴AD＝CE，CD＝BE. ∵CD＋CE＝DE， ∴AD＋BE＝DE. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (3)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD，BE与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论． 解：AD－BE＝DE.证明如下： ∵B