第1轮 第3章 第12讲 二次函数-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第一轮 基础过关 第三章 |函数 第12讲 | 二次函数 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 二次函数的图象和性质 — — — 3 — — 3 二次函数的图象与系数的关系 2次 二次函数综合题 9 9 9 10 13 12 — 求二次函数解析式；二次函数与几何结合 6次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 二次函数的平移 — — — 3 4 — — 根据二次函数的平移求解析式 2次 二次函数的应用 — — — — 4 — — 列二次函数求最大利润 1次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数是二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．二次函数的图象和性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 (a＞0) (a＜0) 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小 |a|越大，开口越小 |a|越大，开口越小 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 增减性 最值 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．二次函数的解析式   解析式 对称轴 顶点坐标 已知条件 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) x＝－ 已知抛物线上任意三点 顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) x＝h (h，k) 已知顶点(h，k)或对称轴或最值 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) x＝ 已知(x1，0)，(x2，0) 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．二次函数的平移规律 若抛物线y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中a相同，则它们的形状都相同(位置不同)．彼此可以通过平移而重合，处理抛物线平移的一般思路： (1)平移口诀：y＝ax2→y＝a(x－h)2＋k，h定左右，左＋右－，k定上下，上＋下－. (2)根据平移的方向、距离，确定抛物线平移前、后的顶点，利用顶点式处理. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c的关系   图象的特征 符号 a 开口向上 a＞0 开口向下 a＜0 b 对称轴为y轴 b＝0 对称轴在y轴左侧 ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴右侧 ab＜0(b与a异号) c 经过原点 c＝0 与y轴正半轴相交 c＞0 与y轴负半轴相交 c＜0 Δ＝b2－4ac 与x轴有一个公共点(顶点) Δ＝0 与x轴有两个公共点 Δ＞0 与x轴没有公共点 Δ＜0 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录   图象的特征 符号 2a＋b 对称轴为直线x＝1 2a＋b＝0 对称轴在直线x＝1的右侧 当a＞0时，2a＋b＜0；当a＜0时，2a＋b＞0 对称轴在直线x＝1的左侧 当a＞0时，2a＋b＞0；当a＜0时，2a＋b＜0 2a－b 对称轴为直线x＝－1 2a－b＝0   对称轴在直线x＝－1的右侧 当a＞0时，2a－b＞0；当a＜0时，2a－b＜0   对称轴在直线x＝－1的左侧 当a＞0时，2a－b＜0；当a＜0时，2a－b＞0 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标y＝a＋b＋c a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标y＝a－b＋c 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标y＝4a＋2b＋c 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 例题：如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为x＝1，给出下列结论： ①b2－4ac＞0； ②2a＋b＝0； ③a＋b＋c＝0； ④当x＝－1或3时，函数y的值都等于0. 其中正确的有(　　) A．②③④　　　　　　 B．①③④　　　　　　 C．①②③　　　　　　 D．①②④ D 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是(　　) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4, 考点1　二次函数图象的平移规律 A 学霸