第2轮 专题1 第32讲 32.4 圆与平行四边形结合-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第32讲 | 圆综合题专题 32.4　圆与平行四边形结合 1．(2023金华)如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连接AB，过点A作AH⊥CD于点H. (1)求证：四边形ABOH为矩形； 证明：∵⊙A与x轴相切于点B， ∴AB⊥x轴． 又∵AH⊥CD，HO⊥OB， ∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°． ∴四边形ABOH是矩形． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023金华)如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连接AB，过点A作AH⊥CD于点H. (2)已知⊙A的半径为4，OB＝ ，求弦CD的长． 解：连接AD. ∵四边形ABOH是矩形， ∴AH＝OB＝ . ∵AD＝AB＝4， ∵AH⊥CD， ∴CD＝2DH＝6. 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023安徽)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径． (1)如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； 证明：∵OA⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD， 即CA平分∠BCD. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023安徽)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径． (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3 ，AE＝3，求弦BC的长． 证明：延长AE交BC于点M，延长CE交AB于点N. ∵AE⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AMB＝∠CNB＝90°． ∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°． ∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB. ∴AD∥NC，CD∥AM. ∴四边形AECD是平行四边形． ∴AE＝CD＝3. 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2023荆州)如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于点H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF.求证： (1)CD是⊙O的切线； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD. ∵DH⊥AB， ∴∠CDH＝∠DHA＝90°． ∴CD⊥OD. ∵D为⊙O的半径的外端点， ∴CD是⊙O的切线． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2023荆州)如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于点H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF. (2)△DEF∽△DBA. 证明：连接HF. ∴∠DEF＝∠DHF. ∵DH为⊙O直径， ∴∠DFH＝90°． ∴∠DHF＝90°－∠BDH. ∵∠DHB＝90°， ∴∠DBA＝90°－∠BDH. ∴∠DHF＝∠DBA＝∠DEF. 答图 ∵∠EDF＝∠BDA， ∴△DEF∽△DBA. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，BC边上的高AH＝6，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F(点E在点F的左侧)． (1)如图1，当⊙C经过点A时，求CP的长； 解：∵AH⊥BC， ∴CH＝BC－BH＝16－8＝8. ∴CP＝CA＝10. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，BC边上的高AH＝6，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F(点E在点F的左侧)． (2)如图2，当⊙C经过点H时，求弦EF的长； 解：如答图1，过点C作CM⊥EF于点M，则ME＝MF＝ EF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵AH⊥BC，∴AH⊥AD. ∵CM⊥EF， ∴四边形AHCM为矩形． ∴CM＝AH＝6. ∵AH⊥BC， ∴CP＝CH＝BC－BH＝8. ∴CE＝CP＝8. 答图1 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 如答图2，过点C作CM⊥EF于点M，则ME＝MF＝ EF. ∵AH⊥BC， ∴CH＝BC－BH＝8. ∵AE∥CP，AP∥CE， ∴四边形APCE为平行四边形． ∵CP＝CE， ∴四边形APCE为菱形． ∴AP＝CP. 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，BC边上的高AH＝6，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F(点E在点F的左侧)． (3)如图3，连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长． ∴62＋(8－x)2＝x2， 答图2 设CP＝AP＝x，则HP＝8－x， 在Rt△AHP中，由勾股定理，得 AH2＋HP2＝AP2， 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥