第2轮 专题1 第32讲 32.3 圆与相似三角形、锐角三角函数结合-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第32讲 | 圆综合题专题 32.3　圆与相似三角形、锐角三角函数结合 1．(2023绍兴)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E. (1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数； 解：∵AE⊥CD， ∴∠AEC＝90°． ∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023绍兴)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E. (2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长． 解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE. ∴∠OCD＝90°． ∵OC＝OB＝2，BD＝1， ∴OD＝OB＋BD＝2＋1＝3. ∵∠OCD＝∠AEC＝90°， ∴OC∥AE. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023云南)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B，C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA·AC＝DC·AB.判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 解：EA与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OA. ∵DA·AC＝DC·AB， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． ∵直线EA与CD垂直， ∴∠ADC＝90°． ∴∠BAC＝∠ADC. ∴△ABC∽△DAC. ∴∠ACB＝∠ACD. ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD. ∴OA∥CD. ∴∠OAE＝∠CDE＝90°． ∴OA⊥DE. ∵OA为⊙O的半径， ∴EA与⊙O相切． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2022广州)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)； 答图 解：如图所示，线段OD，CD即为所求． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． 解：如图，设AC与OD相交于点E，连接OC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6， ∵OD⊥AC， ∴AE＝CE＝ AC＝4. 又OA＝OB， ∴OE是△ABC的中位线． ∴OE＝ BC＝3， 即点O到AC的距离为3. 在Rt△CDE中， ∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝4， 答图 3．(2022广州)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．(2023辽宁)如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. (1)求证：EF与⊙O相切； 证明：如图，连接OE. ∴∠FOE＝2∠EAB. ∵∠CAB＝2∠EAB， ∴∠CAB＝∠FOE. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． 又∠AFE＝∠ABC， ∴∠CAB＋∠ABC＝90°＝∠FOE＋∠AFE. ∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF. ∵OE是半径， ∴EF与⊙O相切． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．(2023辽宁)如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. (2)若BF＝1，sin∠AFE＝ ，求BC的长． 解：设半径为r. 在Rt△EOF中，OE＝OB＝r，则OF＝r＋1. ∴r＝4. ∴AB＝2r＝8. 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．(2023通辽)如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A. (1)求证：△ACD∽△DCB； 证明：∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠DAC， ∴△ACD∽△DCB. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．(2023通辽)如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A. (2)求证：CD是⊙O的切线； 证明：连接OD. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∴∠A＋∠ABD＝90°． ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠ODB. ∴∠ODC＝90°． ∴OD⊥CD. ∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． 答图 ∵∠BDC＝∠A， ∴∠BDC＋∠ODB＝90°． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．(2023通辽)如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接C