第2轮 专题1 第32讲 32.2 圆与全等三角形结合-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第32讲 | 圆综合题专题 32.2　圆与全等三角形结合 1．如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.求证：PB是⊙O的切线． 证明：连接OB. ∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A， ∴∠PAO＝90°． ∵OA＝OB，AB⊥OP， ∴∠POA＝∠POB. 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO(SAS)． ∴∠PBO＝∠PAO＝90°， 即OB⊥PB. ∴PB是⊙O的切线． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023河南)如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，求CA的长． 解：连接OC. ∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP＝90°． ∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB， ∴△OAC≌△OBC(SSS)． ∴∠OAP＝∠OBC＝90°． 在Rt△OAP中，OA＝5，PA＝12， ∵S△OAC＋S△OCP＝S△OAP， ∴OA·AC＋OP·BC＝OA·AP. ∴5AC＋13BC＝5×12. 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2023济宁)如图，已知AB是⊙O的直径，CD＝CB，BE切⊙O于点B，过点C作CF⊥OE交BE于点F，EF＝2BF，连接BD，求证：△ADB≌△OBE. 证明：∵CF⊥OE，OC是半径， ∴CF是⊙O的切线． ∵BE是⊙O的切线， ∴BF＝CF. ∵EF＝2BF， ∴EF＝2CF. ∴∠E＝30°，∠EOB＝60°． ∵CD＝CB， ∴OC⊥BD. ∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠EBO＝90°． ∵∠E＋∠EBD＝90°，∠ABD＋∠EBD＝90°， ∴∠E＝∠ABD＝30°． ∴△ABD≌△OEB(AAS)． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．(2023株洲)如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD，CA，DA的延长线分别交于点E，F，G，且满足∠CFE＝45°． (1)求证：直线l⊥直线CE； ∴∠ACD＝∠ABD＝45°， 即∠FCE＝45°． ∵∠CFE＝45°， ∴∠CEF＝180°－∠CFE－∠FCE＝180°－45°－45°＝90°， 即直线l⊥直线CE. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．(2023株洲)如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD，CA，DA的延长线分别交于点E，F，G，且满足∠CFE＝45°． (2)若AB＝DG.①求证：△ABC≌△GDE； 证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°． ∵∠GDE＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠GDE. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． 由(1)知∠CEF＝90°，即∠GED＝90°， ∴∠ACB＝∠GED. 又AB＝GD，∴△ABC≌△GDE(AAS)． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．(2023株洲)如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD，CA，DA的延长线分 别交于点E，F，G，且满足∠CFE＝45°． (2)若AB＝DG. ②若R＝1，CE＝ ，求四边形ABCD的周长． 解：∵△ABC≌△GDE， ∴BC＝DE. ∴BC＋CD＝DE＋CD＝CE＝ . ∵R＝1，∴AB＝2R＝2. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°． ∵∠ABD＝45°， 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 ∴OP＝＝＝13. ∴OA·AC＋OP·BC＝OA·AP. ∴AC＝BC＝. ∴sin E＝＝. ∴＝. ∴AD＝BO＝AB， 证明：在⊙O中，＝， ∴AD＝AB·sin 45°＝2×＝. ∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋ CD＋AD＝2＋＋＝＋. $$