第2轮 专题1 第32讲 32.1 圆与切线结合(切线的性质与证明)-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第32讲 | 圆综合题专题 32.1　圆与切线结合(切线的性质与证明) 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 垂径定理 3 3 3 — — — — 计算和证明线段；角度的数量关系；勾股定理；三角函数 3次 圆周角定理 — — 3 3 4 — 6 利用圆周角定理证明全等三角形、相似三角形 4次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 切线的性质和判定 3 3 3 4 3 — 9 全等三角形、相似三角形、三角函数与切线的性质和判定相结合 7次 弧长和扇形面积 3   — — — — — 考查弧长和扇形面积公式 1次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023江西)如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为 上一点，且∠ADE＝40°． (1)求 的长； 解：连接OE. ∵∠ADE＝40°， ∴∠AOE＝2∠ADE＝80°． ∴∠EOB＝180°－∠AOE＝100°． ∵AB＝4， ∴⊙O半径长是2. 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023江西)如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°， 以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为 上一点， 且∠ADE＝40°． (2)若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线． 证明：∵∠EAB＝ ∠EOB＝50°， ∴∠BAC＝∠EAD－∠EAB＝76°－50°＝26°． ∵∠C＝64°，∴∠C＋∠BAC＝90°． ∴∠ABC＝180°－(∠C＋∠BAC)＝90°． ∴AB⊥BC. ∵AB为⊙O的直径．∴CB为⊙O的切线． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023郴州)如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； 证明：连接OC. ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°． ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A， ∴∠OCA＝∠A＝∠BCD. ∴∠BCD＋∠OCB＝∠OCD＝90°． ∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CD是⊙O的切线． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023郴州)如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A. (2)若∠ACD＝120°，CD＝2 ，求图中阴影部分的 面积(结果用含π的式子表示)． 解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝∠120°－90°＝30°．∴∠BOC＝2∠A＝60°． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E. (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由； 解：CD与⊙B相切．理由如下： 过点B作BF⊥CD，垂足为F. ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝∠BFD. ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB. ∴∠ADB＝∠CDB. 在△ABD和△FBD中， ∴△ABD≌△FBD(AAS)． ∴BF＝BA，则点F在⊙B上． ∴CD与⊙B相切． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E. (2)若AB＝2 ，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积． 解：∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形． ∴∠CBD＝60°． ∵BF⊥CD， ∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．(2023镇江)如图，将矩形ABCD(AD＞AB)沿对角线BD翻折，C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G. (1)求证：BE＝BG； 证明：连接AE. ∵BC′与⊙A相切于点E， ∴AE⊥BE. ∴∠BEG＋∠AEG＝90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°． ∴∠BAF＝90°． ∴∠AGF＋∠F＝90°．