第2轮 专题1 第31讲 31.7 运动轨迹(圆轨迹、线段轨迹)及最值问题-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第31讲 | 填空题压轴题专题 31.7　运动轨迹(圆轨迹、线段轨迹)及最值问题 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 轨迹 为圆 — — — 4 4 — — 直角三角形斜边上的中线；隐圆问题 2次 轨迹为线段 — — — — — — — — 0次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023广西)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______． 【解析】连接AE. ∵M，N分别是EF，AF的中点， ∴MN是△AEF的中位线． ∴MN＝ AE. ∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°， 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023广西)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______． 答图 ∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大． ∵点E是BC上的动点， ∴当点E和点C重合时，BE最大， 即BC＝BE＝2. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 【解析】以A为圆心作圆弧CC′. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝30°． ∴BC＝2AB＝2×3＝6(cm)． ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′， ∴AB＝AB′. 2．(2023郴州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 cm，∠B＝60°．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若点B的对应点B′恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是_____cm(结果用含π的式子表示)． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023郴州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 cm，∠B＝60°．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若点B的对应点B′恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是_____cm(结果用含π的式子表示)． 答图 ∵∠B＝60°， ∴△ABB′是等边三角形． ∴∠BAB′＝60°． ∴∠CAC′＝∠BAB′＝60°． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连接AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_____． 【解析】如图，连接OQ， ∵AB＝4， ∴AO＝2. ∵Q为AP的中点， ∴OQ⊥AP. ∴∠AQO＝90°． ∴点Q在以AO为直径的圆上运动． ∴点Q经过的路径长为2π， 故答案为：2π． 答图 2π 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 【解析】设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接OB交⊙O于点F′. ∵∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵∠ADF＝∠BAE， ∴∠DFA＝∠ABE＝90°． 4．(2023菏泽)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为_______． ∴点F在以AD为直径的半圆上运动， 当点F运动到OB与⊙O的交点F′时， 线段BF有最小值． ∵AD＝4， 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 【解析】如图，取AB的中点J. ∵AC是直径，∴∠ABC＝90°． ∴∠ABP＋∠CBP＝90°． ∵∠BAP＝∠CBP，∴∠BAP＋∠ABP＝90°． ∴∠APB＝90°． ∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C三点共线时，PC的值最小． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2 ，BC＝3，点P从点B出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为_______． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2 ，BC＝3，点P从点B出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为_______． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 6．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM＋ON＝8.点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为_____． 【解析】如图，当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T.设Q(x，y)． ∵QM＝