第2轮 专题1 第31讲 31.3 规律题(数与式规律)-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第31讲 | 填空题压轴题专题 31.3　规律题(数与式规律) 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 数式规律 — — — — — — — — 0次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．按一定规律排列的数据依次为 …按此规律排列，则第30个数是____． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，则第20个单项式是_______． 【解析】根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为(－1)n＋1×x2n－1， 则第20个单项式是(－1)21×x39＝－x39. 故答案为：－x39. －x39 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．观察下列各式，探索规律： 1×3＝22－1；3×5＝42－1；5×7＝62－1；7×9＝82－1；9×11＝102－1；… 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为_____________________． 【解析】∵1×3＝22－1，即1×(1＋2)＝(1＋1)2－1； 3×5＝42－1，即3×(3＋2)＝(3＋1)2－1； 5×7＝62－1，即5×(5＋2)＝(5＋1)2－1； 7×9＝82－1，即7×(7＋2)＝(7＋1)2－1； … ∴其规律为n(n＋2)＝(n＋1)2－1. 故答案为：n(n＋2)＝(n＋1)2－1. n(n＋2)＝(n＋1)2－1 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 【解析】找规律发现(a＋b)3的第三项系数为3＝1＋2； (a＋b)4的第三项系数为6＝1＋2＋3； (a＋b)5的第三项系数为10＝1＋2＋3＋4； 不难发现(a＋b)n的第三项系数为1＋2＋3＋… ＋(n－2)＋(n－1)． 因为第八行对应的式子为(a＋b)7， ∴(a＋b)7展开式的第三项的系数是1＋2＋3＋…＋6＝21. ∴第八行从左到右第三个数为为21. 故答案为：21. 4．(2023广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为____． 21 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S＝1＋2＋22＋…＋210.① ①×2，得2S＝2＋22＋23＋…＋211.② ②－①，得S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算： 1＋3＋32＋…＋32 022＝_________. 【解析】设S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 022.① ①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 023.② ②－①，得2S＝32 023－1. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 6．(2023常德)观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数 若排在第a行b列，则a－b的值为_______． 【解析】观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变， (m，n为正整数)在第(m＋n－1)行，第n列， ∴ 在第2 042行，第20列． ∴a＝2 042，b＝20. ∴a－b＝2 042－20＝2 022. 故答案为：2 022. 2 022 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 7．(2023济宁)已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，…，an＋1＝ ，若a1＝2，则a2 023的值是____． 【解析】∵a1＝2， … ∴an的值按照2，－3，－ ， 4个数字一个循环周期的规律出现． ∵2 023÷4＝505……3， ∴a2 023的值是－ . 故答案为：－ . 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 8．(2023恩施)观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，7，－4，21，－26，71，…② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为_________；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为_________________． 【解析】观察数列可得，第①行数的第n个数为(－2)n，第②行数的第n个数为(－2)n＋(n＋1)． ∴第①行数的第10个数为(－2)