第2轮 专题1 第30讲 30.1 函数的图象与性质-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第30讲 | 选择题压轴题专题 30.1　函数的图象与性质 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 函数的概念 — — — — — 3 — 函数的常量、自变量、因变量 1次 二次函数 综合动点 最值问题 — — — — 3 — — 圆与二次函数结合的最值问题 1次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 二次函数的图象与系数的关系 — — — 3 — — — 二次函数的图象与系数的关系 1次 几何图形性质的多结论问题 3 — 3 — — — — 正方形的性质；全等、相似三角形；面积比值问题 2次 二次函数的图象与系数的关系 — 3 — — — — 1 动点形成面积问题与函数图象的对应关系 2次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 一、二次函数图象性质多结论 1．(2018深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是(　　) A．abc＞0 B．2a＋b＜0 C．3a＋c＜0 D．ax2＋bx＋c－3＝0 有两个不相等的实数根 【解析】由图象可得a＜0，c＞0， 对称轴为直线x＝－ ＝1， ∴b＝－2a＞0. A．abc＜0，此选项错误； C．由图象可得，当x＝－1时，y＜0， 即y＝a－b＋c＝3a＋c＜0，此选项正确； D．由图象可得，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝3有一个交点， ∴方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个相等的 实数根，此选项错误． 故选：C． C B.2a＋b＝0，此选项错误； 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023邵阳)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2，其中，正确结论的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】抛物线y＝ax2＋4ax＋3的对称轴为直线x＝－ ＝－2. 故①正确； 当x＝0时，y＝3，则点(0，3)在抛物线上．故②正确； 当a＞0时，x1＞x2＞－2，则y1＞y2； 当a＜0时，x1＞x2＞－2，则y1＜y2.故③错误； 根据对称点的坐标得到 ＝－2，故x1＋x2＝－4.故④错误． 综上，正确的结论有2个． 故选：B． B 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2023巴中改编)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝ x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为(　　) ①x1·x2＝－4； ②y1＋y2＝4k2＋2； ③当线段AB长取最小值时， 则△AOB的面积为2. A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】由题意，得x1，x2满足方程 x2－kx－1＝0； y1，y2满足方程y2－(2＋4k2)y＋1＝0. 依据根与系数的关系，得x1＋x2＝4k，x1·x2＝－4， y1＋y2＝4k2＋2，y1·y2＝1， 故①，②正确； ∴当k＝0时，AB有最小值为4，此时AB∥x轴． ∴S△AOB＝ ×1×AB＝2. 故③正确． 故选：D． D 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 二、根据函数图象，判断参数的符号 4．(2023株洲)如图所示，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　) A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 【解析】∵直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象的对称轴， ∴对称轴为直线x＝－ ＞0. 当a<0时，则b＞0； 当a＞0时，则b<0. ∴a，b异号． 故选：C． C 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，其中点B在y轴的正半轴上，则a，c满足的关系式是(　　) A．a＝－2c B．a＝2c C．ac＝－2 D．ac＝2 【解析】由图象可知，抛物线经过点A(2，2)，B(0，4)， 所以ac＝－2. 故选：C