第1轮 第5章 第21讲 正方形-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第一轮 基础过关 第五章 | 特殊四边形第21讲 | 正方形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 正方形的性质与判定 3 — 3 3 8 — 12 正方形的性质与动态几何、函数结合；正方形多结论；正方形与翻折 5次 命题 — — — — — — — — 0次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．正方形的性质 边 对边平行，四条边都相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 图形 面积 正方形面积＝边长×边长＝ ×对角线2 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝2，下列判断错误的是(　　) A．OA＝OB＝OC＝OD＝1 B．正方形ABCD的周长为4 C．正方形ABCD的面积为2 D．图中有8个45°角、4个直角 D 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．正方形的判定 边 有一组邻边相等的矩形是正方形 角 有一个角是直角的菱形是正方形 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．满足下列条件的四边形不是正方形的是(　　) A．对角线相互垂直的矩形 B．对角线相等的菱形 C．对角线相互垂直且相等的四边形 D．对角线相互垂直且相等的平行四边形 C 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．命题：判断一件事情的语句，叫做命题. (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题. (2)假命题：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题．(判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可) (3)逆命题：把一个命题的题设与结论交换，得到原命题的逆命题．逆命题与原命题称为互逆命题. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(1)下列命题中，真命题是(　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 (2)命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为 _____________________________. C 如果m是有理数，那么它是整数 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； 考点1　正方形的性质 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°． 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (2)若AB＝3 ，BE＝2，求四边形AECF的面积． 解：连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO. 又∵DF＝BE， ∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． ∵BE＝DF＝2，∴EF＝2. 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023杭州节选)在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝ ，求DF的长； 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1. ∴△DEF∽△CBF. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023杭州节选)在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (2)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长． 解：设EG＝ED＝x，则AE＝AD－ED＝1－x， BE＝BG＋EG＝BC＋EG＝1＋x. 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， 即1＋(1－x)2＝(1＋x)2， 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．四边形中，给出下列四个条件： ①四个内角都相等，且有一组邻边相等； ②四边都相等，且有一个内角是直角； ③对角线互相垂直平分且相等； ④对角线相等，且每一条对角线平分一组对角． 能判定这个四边形为正方形的条件的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点2　正方形的判定 D 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．下列是关于某个四边形的三个结论：①它是一个菱形；②它的对角线互相垂直；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是(　　) A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出③，由