第1轮 第5章 第20讲 矩形与菱形-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第一轮 基础过关 第五章 | 特殊四边形第20讲 | 矩形与菱形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 矩形的性质及判定 12 3 3 — — — 12 矩形与翻折；代数与几何综合题；矩形与圆；矩形多结论；矩形与函数 4次 菱形的性质及判定 7 9 — 4 — 3 — 菱形的性质；菱形与尺规作图；菱形与动点；菱形的证明计算 4次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．矩形的性质 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相平分 图形 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为______，BC的长为_______. 4 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．矩形的判定 2．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 边 无 角 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义) 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线 对角线相等的平行四边形是矩形 B 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．菱形的性质 边 四条边都相等 角 对角相等 对角线 对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 图形 面积 菱形面积＝底×高＝×对角线1×对角线2 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(1)如图1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和4，则这个菱形的面积是____，周长是______. (2)(2023福建)如图2，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为____. 图1 图2 12 10 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．菱形的判定 边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) 四条边都相等的四边形是菱形 角 无 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 图形 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD C 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； 考点1　矩形的性质与判定 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD. ∴∠ACD＝∠BDC. ∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD， ∴∠CDF＝∠DCF. ∴DF＝CF. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 解：∵DF＝CF，∠CDF＝60°， ∴△CDF是等边三角形． ∴CD＝DF＝6. ∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形． ∴OC＝OD＝6. ∴BD＝2OD＝12. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°． ∴S矩形ABCD＝BC 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023新疆)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点． (1)求证：OE＝OF； 证明：在△AOB与△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(ASA)． ∴AO＝DO. ∵点E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝OF. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023新疆)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点． (2)当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． 证明：∵OB＝OC，OE＝OF， ∴四边形BECF是平行四边形． 在Rt△ABO中，∠A＝30°， ∵BC＝2OB，EF＝2OE， ∴BC＝EF. ∴四边形BECF是矩形． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 考点2　菱形的性质与判定 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB. ∴∠DAC＝∠BA