第1轮 第4章 第16讲 特殊三角形-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第一轮 基础过关 第四章 |三角形 第16讲 特殊三角形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 等腰三角形的性质与判定 3 3 — 6 4 3 4 等腰三角形的性质与判定 6次 等边三角形的性质与判定 — 4 1 — — — — 等边三角形的性质与判定 2次 直角三角形的性质与判定 — 3 — — 3 3 3 直角三角形的判定；勾股定理；三角板 4次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．等腰三角形 性质 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角平分线相互重合 (“三线合一”) 等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可为直角(或钝角) 判定 两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 有两个角相等的三角形是等腰三角形：等角⇒等边⇒等腰 示意图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(1)等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是(　　) A．50° B．50°或65° C．80° D．65° (2)已知等腰三角形两边的长分别为4和7，则此等腰三角形的周长为________. (3)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD＝(　　) A．35° B．55° C．65° D．90° B 15或18 B 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．等边三角形 性质 等边三角形三边相等 等边三角形三个内角都相等，每个内角都等于60° “三线合一” S正三角形ABC＝ AB2 判定 三条边都相等的三角形是等边三角形(定义) 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 示意图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(1)如图，等边三角形ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则BD的长为___. (2)在△ABC中，AB＝AC＝BC，则∠A的度数是(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° (3)已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为(　　) A．9 　 B．9 C．18 D．18 3 C B 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．直角三角形 性质 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形(定义) 有两个角互余的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 示意图 特殊直 角三角形 　 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若AB＝6，则CD＝___. (2)如图2，点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，则图中共有___个等腰直角三角形. 图1 图2 3 3 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 (3)如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝2 cm，则BC＝(　　) A．4 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm B 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形． 考点1　等腰(边)三角形的判定与性质 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC. ∵CE∥AD， ∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE. ∴∠E＝∠ACE. ∴AE＝AC. ∴△ACE是等腰三角形． 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE，CD相交于点O，求证：OB＝OC，OD＝OE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BE，CD是角平分线，它们 相交于点O， ∴∠OBC＝∠OBD＝ ∠ABC， ∠OCB＝∠OCE＝ ∠ACB. ∴∠OBC＝∠OBD＝∠OCB＝∠OCE. ∴OB＝OC. 在△OBD与△OCE中， ∴△OBD≌△OCE(ASA)． ∴OD＝OE. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2021广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD＝1，则AD的长为___． 考点2　直角三角形的判定与性质 2 学霸中考·数学 上一页