8.2幂的乘方与积的乘方（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章幂的运算 8.2幂的乘方与积的乘方 苏科版 七年级下册 教学目标 01 能根据幂的意义与同底数幂的乘法的运算性质，推导出幂的乘方的运算性质，并熟练运用于计算 02 能根据幂的意义与同底数幂的乘法的运算性质，推导出积的乘方的运算性质，并熟练运用于计算 幂的乘方的运算性质 Q1：求100个104的乘积 =(104×104)×=108× =(108×104)×=1012× =1012+=1012+97×4=10400 01 情境引入 这样的表示太繁琐了，有没有更加简单的表示方法？ 回顾乘方的概念可知：100个a的乘积可以记作a100， 则100个104的乘积可以记作(104)100，即(104)100=10400。 01 情境引入 01 情境引入 Q2：完成下列计算，并说说你发现了什么： (1)(23)2=________________，26=________________； (2)[(-10)2]4=___________________，(-10)8=________________； (3)[()2]3=________________，()6=________________。 82=64 64 (100)4=100000000 100000000 ()3= 【分析】(23)2=26；[(-10)2]4=(-10)8；[()2]3=()6。 01 情境引入 【猜想】(am)n=?（m、n是正整数），请讨论并证明。 【证明】(am)n = = =amn 【运算性质】 符号语言：(am)n=amn（m、n是正整数）； 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 02 知识精讲 幂的乘方的运算性质 议一议1：判断正误：(33)5=38。 02 知识精讲 【分析】不正确，33×35=33×5=315。 【注意点】 指数相乘——千万不能把指数相加。 幂的乘方的运算性质 02 知识精讲 议一议2：[(am)n]p=?（m、n、p是正整数），讨论并证明。 【证明】[(am)n]p=(amn)p=amnp。 幂的乘方的运算性质 【运算性质推广】 [(am)n]p=amnp（m、n、p是正整数）。 例1、下列运算正确的是（　　） A．a+2a2=3a2 B．a3·a2=a6 C．(x5)5=x10 D．(x3)4=x12 【分析】C、(x5)5=x5×5=x25； D、(x3)4=x3×4=x12。 D 03 典例精析 知识精讲 例2、计算：x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(-x8)2； 03 典例精析 【分析】 原式=-x16+5x4×4-(x8)2 =-x16+5x16-x8×2 =-x16+5x16-x16 =3x16。 知识精讲 例3、如果{[(xn)4]8}16=x1024，则n的值为________。 【分析】 ∵{[(xn)4]8}16=xn×4×8×16=x512n=x1024， ∴n=2。 2 03 典例精析 知识精讲 例4、a3=3，b5=4，则a和b的大小关系为（　　） A．a>b B．a<b C．a=b D．无法判断 03 典例精析 【分析】 ∵a3=3，∴(a3)5=a15=35=243， ∵b5=4，∴(b5)3=b15=43=64， ∵243>64，∴a>b。 A 幂的乘方的运算性质的逆用 02 知识精讲 幂的乘方的运算性质的逆用 eg：102×8=(102)8。 【运算性质的逆用】 amn=(am)n（m、n是正整数）。 02 知识精讲 议一议：计算值，并讨论amn与是否相同。 【分析】==29=512； 不同，amn=(am)n，=。 知识精讲 例1、(1)若a3m=4，则a9m=________； (2)已知am=5，an=6，那么a2m+3n的值是________。 【分析】(1)a9m=a3m×3=(a3m)3=43=64； 64 03 典例精析 (2)a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=52×63=5400。 5400 知识精讲 例2、a=5140，b=3210，c=2280，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 【分析】∵a=5140=(52)70=2570， b=3210=(33)70=2770，c=2280=(24)70=1670， 又27>25>16， ∴b>a>c。 03 典例精析 C 积的乘方的运算性质 01 情境引入 完成下列计算，并说说你发现了什么： (1)(2×3)2=________________，22×32=________________； (2)[2×