4.3.1 正比例函数的图象 导学练2023—2024学年北师大版数学八年级上册

初二（上）数学导学练 §4.3.1 正比例函数的图象及性质 导学练 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 学习目标： 1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 2．了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练作出正比例函数的图象． 3．掌握正比例函数的图象特点以及相关性质. 重难点： 重点：正比例函数的图象以及相应的性质. 难点：正比例函数的图象以及相应的性质． 一、复习回顾 1、一天，小明以2米/秒的速度骑自行车去上学，请问小明离家的距离y（米）与小明父亲出发的时间x（秒）之间的函数关系式是 ；它是 （ 一次函数/正比例函数） 2已知：① 当 , 时，是的一次函数；②当 , 时，是的正比例函数. 二、自主学习 ( x o y )函数图象的概念：把一个函数的自变量x的每一个值与对应的函数值y分别作为点的 坐标和 坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做 问题1：画正比例函数的图象 1. 画出正比例函数的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … 我们发现：画函数的图象需要三个步骤： ， ， . 议一议：（1）满足关系式的，所对应的点都在正比例函数的图象上吗？（2）正比例函数的图象上的点都满足关系式吗？ （3）正比例函数的图象有什么特点？ 【归纳总结】： ① 满足正比例函数的关系式的点与图象上的点是 的. ② 正比例函数的图象是一条经过 的 。因此，画正比例函数图象时，只要确定 点，过这点与 画 就可以了. 问题2：正比例函数的性质 ( x o y ) ( x o y )2.①在图1中画出的图象；②在图2中画出的图象 解： ( 图1 ) ( 图2 ) 议一议：上述四个函数中,随着的增大,的值分别如何变化? 【归纳总结】在正比例函数中， ① 当时,图象在第 象限，y的值随着x值的增大而 ； ② 当时, 图象在第 象限，y的值随着x值的增大而 ． 交流合作： （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？ （2）正比例函数y=—x和y=—4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？ 【归纳总结】正比例函数的k的绝对值越 ，图象越陡。 三、学习自测 例1、已知正比例函数y=kx中的y的值随x值增大而增大，则函数图像经过（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二四象限 例2、下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的有 . （1） （2） （3） （4） 四、课堂检测 1.下列点在正比例函数y=-5x的图象上的是（ ） A．（1,5） B.（-1,5） C.（0.5，2.5） D.（-5,1） 3.对于函数的两个确定的值来说，当时，对应的函数值与的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 4.如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【提升】已知函数当 时，正比例函数随的增大而减小. 学科网（北京）股份有限公司 $$