专题09 天体运动的互绕模型---【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题09 天体运动的互绕模型 天体运动中的互绕模型虽然仍为圆周运动模型，但由于涉及两个或多个天体，分析时要注意两点：一是互绕星体之间存在的等量关系；二是互绕星体做圆周运动所需的向心力来源，特别是对于不在同一直线上的互绕星体，必须由力的合成求解对应的向心力。 模型(一) 双星模型 1、模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。 2、模型特点 如图所示为质量分别是和的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为.此双星问题的特点是： (1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。 (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即. 3、规律推导 设：两颗恒星的质量分别为和，做圆周运动的半径分别为、，角速度分别为、 。根据题意有 ① ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③ ④ ③/④得 ⑤ ②⑤联立得： ③④分别化简得 ⑥ ⑦ ⑥⑦相加得又得 ⑧ 双星问题的两个结论 (1)运动半径：，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 (2)质量之和：两恒星的质量之和m1＋m2＝。 模型(二) 双星与多星系统的结构 类型 双星模型 多星模型 结构图 向心力 由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等 运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供 运动参量 各行星转动方向相同，周期、角速度相等 【模型演练1】[双星模型] (多选)根据科学家们复原双中子星合并的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　 ) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【模型演练2】[三星模型] (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　 ) A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【模型演练3】[四星模型] 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　 ) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa 一、单选题 1．（2024下·内蒙古通辽·高一校考期中）某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为（　　）。 A． B． C． D． 2．（2023下·高一课时练习）两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小相等 D．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零 3．（2023下·高一课时练习）宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和，且r1<r2，下列说法正确的是（　　） A．m1一定小于m2 B．轨道半径为r1的星球线速度更大 C．若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D．只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 4．（2023下·山西晋中·高一校考阶段练习）假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G。忽略其他星体对该三颗星体的作用，则做圆周运动的星体的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构