专题08 天体运动的随绕模型---【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题08 天体运动的随绕模型 星球表面上的物体随着星球自转而做圆周运动，对此类问题的分析主要有两点：一是要把握好物体所受的万有引力被分为两部分——重力与所需的向心力；二是所需的向心力与星球自转的周期有关，对于赤道上的物体，可利用同一直线上力的分解进行分析。 模型(一) 太空电梯模型 1.情景设定：太空电梯由以下几个核心部分组成 地面端基座：该部分为所有缆绳的起始段，主要起到固定作用。整体基座结构位于赤道地区的海面上，主视觉呈现为一个巨型海上平台。 缆索：9部轿厢由216根粗细不等的碳纳米缆绳垂直连接。 轿厢：其第一视觉印象源自我们常见的建筑工地垂直升降机，从而降低观众的视觉陌生感。太空电梯的基础功能也与我们常见的电梯无异，但运力更强，单个轿厢的运力是现今世界上最大的运载火箭的4倍。每天上上下下，运送人员、物资、以及建造空间站的原材料。 空间站：空间站位于距离地表3.6万公里的地球静止同步轨道，与太空电梯同心纵向连接。 配重：在太空电梯距离地表9万公里的尾端设置配重，使其与地球自转同步稳定。 2.配重锤的作用：因为电梯向上会对空间站有向下的拉力，就像平常的电梯一样，所以需要有一个较重的物体平衡掉电梯对空间站的拉力。 3.空间站的地基选址问题： 位置：赤道区域 原因：空间站位于地球同步轨道上，所以要尽可能的保证空间站和地球同步运动，这样对工程的技术难度要求是最小的，同时空间站和地基一起旋转减少的空间站位置的维持损耗。 相当于空间站位于地球静止卫星轨道上。 3.有关运载舱 运载舱作用:载运人和货物 两个结论:(1)运载舱上升时，线速度越来越大; (2)运载舱上升时合力方向不沿缆绳方向。 4.空间站坠落、配重锤甩出问题 因为配重锤的速度远大于在该轨道上应有的速度;所以配重锤和缆绳的连接切断后会飞出。 模型(二 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较模型 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得 v2>v3 v1>v2>v3 向心 加速度 由G＝ma得a＝， 故a1>a2 由a＝ω2r得 a2>a3 a1>a2>a3 模型(三)　拉格朗日点问题 1. 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中、、、、所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。 2.鹊桥中继卫星 探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图所示。所谓“地—月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。 （1） 设地球质量为，月球质量为，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心运动，图中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为。 设鹊桥卫星的质量为，月球对鹊桥的引力有 地球对鹊桥的引力有 因为鹊桥卫星在拉格朗日点附近做匀速圆周运动，所以有 月球绕着地球做匀速圆周运动，由 解得 （2）地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图为“日—地”系统示意图，对于“日—地”系统，在太阳和地球的连线上共有3个可能得拉格朗日点，其大概位置如图所示 【模型演练1】（2023上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P 是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比 B．超级缆绳对 P平台的作用力方向指向地心 C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转