专题07 天体运动的环绕模型---【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题07 天体运动的环绕模型 天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关系，特别是对速度与加速度的分析。 模型(一) 卫星在圆形轨道上稳定运动 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2．地球静止轨道卫星的6个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 3.地球静止轨道卫星与同步卫星的关系 地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。 模型(二)　卫星变轨与对接 低圆轨道(Ⅰ)、变轨椭圆轨道(Ⅱ)和高圆轨道(Ⅲ) 若卫星要从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次；若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次，各种物理量的比较如下表所示： 速度关系 vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加速度关系 aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ 能量关系 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 卫星变轨问题的实质是卫星所受的万有引力F万与卫星所需的向心力F向之间的供需关系： ①当F万＝F向时，卫星沿着圆形轨道做匀速圆周运动； ②当F万＜F向时，卫星将偏离原轨道做离心运动； ③当F万＞F向时，卫星将偏离原轨道做向心运动。 模型(三)　环绕卫星间的追及相遇问题 天体运动中的追及相遇问题 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 由最远到最近 当两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 由最近到最近 两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 【模型演练1】（2023下·河北沧州·高一肃宁县第一中学校考阶段练习）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球的卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星下列表述正确的是（　　） A．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 B．卫星距地面的高度为 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【方法技巧】解决同步卫星问题的技巧 1．同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。 2．同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。 【模型演练2】（2023·湖北武汉·高一周测）我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则 A．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期 B．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s C．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s D．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的动能小于在Q点的动能 【方法总结】(1)卫星变轨时，①内轨道→外轨道，在两轨道交接点加速；②外轨道→内轨道，在两轨道交接点减速；③变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同，a＝，与轨道无关。 (2)稳定轨道： 卫星在圆轨道上由低轨道运动至高轨道，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。 卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a也将减小。 【模型演练3】（2023下·陕西西安·高一长安一中校考期中）设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R（已知同步卫星距地心的距离约为7R）。飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为（　　） A． B． C． D． [方法技巧]　 1．对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路：(1)根据＝mrω2判断出谁的角速度大。(2)根据两天体追上或相距最