专题05 水平面内圆周运动模型---【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题05 水平面内圆周运动模型 一．水平面匀速圆周运动模型的求解 1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。 2．求解步骤 解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。 3．几种常见匀速圆周运动的向心力分析 图形 受力分析 以向心加速度方向为x轴正方向建立坐标系，将各力进行正交分解 根据牛顿第二定律和向心力公式列关系式 在水平面上 在光滑水平面上 二．水平面圆周运动中的临界问题模型 关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解。 1．与绳的弹力有关的临界问题 此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 2．与支持面弹力有关的临界问题 此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 3．因静摩擦力而产生的临界问题 此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 三．火车或汽车转弯模型 1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。 3.转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角] 4.轨道压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 【模型演练1】（2024上·湖南·高一阶段练习）如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力． (1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小； (2)求小球做圆周运动线速度的大小； (3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大，  但角θ不能等于90º，试证明角θ趋近90º时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大． 【易错提醒】向心力是效果力，它由某一个力，或某一个力的分力，或几个力的合力提供，它不是性质力，分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。 【模型演练2】（2023下·山西太原·高一太原五中阶段练习）如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力Fmax＝4.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)(　　) A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.28 m 【模型总结】静摩擦力产生的临界情况 在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点。 【模型演练3】（2023下·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为500m，g取10m/s2。 （1）试计算铁轨受到的侧压力大小； （2）若要使火车以此速率通过该弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 【方法技巧】火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。 (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及