专题04 抛体运动模型---【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题04 抛体运动模型 一．平抛运动的规律及推论 1．研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 2．运动规律 速度 位移 水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 3．两个推论 (1)平抛运动的速度偏向角θ与平抛运动的位移偏向角α的关系：tan θ＝2tan α。 (2)平抛运动在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过对应水平位移的中点。 二．平抛运动与斜面相结合的模型 平抛运动与斜面结合的两类模型比较 类型 沿着斜面平抛 对着斜面平抛 情景图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上 关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 处理方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解 几个重要关系 (1)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝ (2)速度方向与斜面夹角(α－θ)是恒定的(tan α＝2tan θ) (3)运动时间t＝ (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 三．斜抛运动模型的规律及应用 1．受力特点 斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 2．运动特点 物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 3．速度变化特点 (1)水平方向：速度不变。 (2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。 (3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。 4．斜抛运动的规律 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 t时刻的速度大小为v＝ 。 (2)位移规律 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝。 5．射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 四．类平抛运动模型 1．运动建模 当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。 2．模型特点 3．分析方法 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。 4．解答思路 五．平抛运动的临界模型 1．模型特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 【模型演练1】一小球做平抛运动，抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求： (1)初速度大小； (2)落地速度大小； (3)抛出点离地面的高度。 【方法技巧】解决平抛运动问题的一般思路 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。 【模型演练2】(2023·随州高一检测)在2022年北京冬奥会坡面障碍技巧赛的比赛中，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图甲所示。将运动简化为如图乙所示模型，在足够长的斜面上的A点，运动员以水平速度v0飞出，不计空气阻力，他从飞出到离斜面最远所用时间为t1，从飞出到落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为(　 ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶3 【模型演练3】(2021·江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　 ) A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动