第11章《反比例函数》【培优讲练】-2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节知识讲练 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 知识点01：反比例函数的概念 【高频考点精讲】 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 【易错点剖析】 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点02：反比例函数解析式的确定 【高频考点精讲】 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 知识点03：反比例函数的图象和性质 【高频考点精讲】 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 【易错点剖析】 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题. 2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•武侯区校级期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜2 2．（2分）（2023秋•楚雄州期末）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　） A．1＜k＜9 B．﹣9≤k≤﹣1 C．﹣8≤k≤﹣2 D．﹣10≤k≤﹣2 3．（2分）（2023秋•济南期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2分）（2023秋•玉门市期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•克州期末）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．（2分）（2023秋•管城区期末）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小