2024年 九年级数学中考一轮复习导学案： 二次函数的图像与性质

九年级数学学案 （考点精讲） 1.二次函数的定义： 如果两个变量之间的关系可以表 示成 （ ） 的形式，那么 是 的二次函数. 2.二次函数关系式三种形式对比： （左图） 3.抛物线与的关系： ⑴的符号由 决定： ①开口方向向 0； ②开口方向向 0. ⑵的符号由 决定： ① ； ② ； ③ . ⑶的符号由 决定： ①点（0，）在轴正半轴 0； ②点（0，）在原点 0； ③点（0，）在轴负半轴 0. ⑷的符号由 决定： 特别的，当抛物线与x轴只有一 个交点时，这个交点就是抛物线 的 点. 第 课时 二次函数的图像与性质 九（ ）班 【课前自测】 1.如图，用10m的绳子围成一个矩形，记矩形的一边长为m， 它的邻边长为m，矩形的面积记作Sm2，则关于的函数 关系式是 ，这是一个 函数. 2.在探究二次函数的图像与性质的过程中，与的几组对应值如下： … … … … 根据表中数据，完成下列练习： ⑴在右图中画出该函数图像； ⑵该二次函数的对称轴为直线 ， 顶点坐标为 ； ⑶抛物线与轴交点坐标为 ，与 轴有 个交点，坐标是 ； ⑷该二次函数的解析式为 ， 化为顶点式是 ； ⑸二次函数有最 值，其值为 ； ⑹当 时，随的增大而增大； ⑺若点A（）、B （）、C（，）在二次函数的图像上，则、 、的大小关系是 ； 自测评价 二次函数关系式三种形式对比： 二 次 函 数 关 系 式 顶 点 坐 标 对 称 轴 与坐 标 轴 交 点坐标 一般式： 与 轴交点坐标为 顶点式： 交点式： 与轴交点坐标为 二次函数的图像与性质： a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 当 时，随的增大而减小； 当 时，随的增大而减小； 【课堂研学】 例1 接课前自测第2题： ⑻若点（5，12）关于对称轴对称的点为B，则点B的坐标为 ； ⑼若点A为抛物线上一点，且到对称轴的距离为2个单位长度，则点A的 坐标为 ； ⑽该二次函数在-1≤≤3的取值范围内，有最大值为 ，有最小值为 ； ⑾若（5，）、（，）是抛物线上不同的两点，且，则 . 例2 如图，抛物线上经过点（，），对称轴为直线，请判断 下列结论的正误： ⑴；（ ） ⑵；（ ） ⑶；（ ） ⑷二次函数的最大值为；（ ） ⑸；（ ） ⑹；（ ） ⑺当时，；（ ） ⑻.（ ） 例3 已知“课前自测2”中的抛物线. ⑴将该抛物线向左平移1个单位得到 ， 再向上平移2个单位得到 ； ⑵求该抛物线关于轴对称的抛物线的解析式及关于直线对称的抛物线 的解析式；求一次函数的解析式并在同一平面直角坐标系中画出它的图像； 研学评价