专题03 平行线的性质 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题03 平行线的性质重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 两直线平行同位角相等 题型二 两直线平行内错角相等 题型三 两直线平行同旁内角互补 题型四 根据平行线的性质探究角的关系 题型五 根据平行线的性质求角的度数 题型六 平行线的性质在生活中的应用 题型七 根据平行线判定与性质求角度 题型八 根据平行线判定与性质证明 题型九 求平行线间的距离 题型十 利用平行线间距离解决问题 【知识梳理】 知识点：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【经典例题一 两直线平行同位角相等】 【例1】（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·陕西榆林·八年级统考期末）如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）如图，一根直尺和一个含的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角项点在直尺的边上），若，则的度数是 °．    3．（2023·江苏扬州·校联考三模）如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为 ．    4．（2023下·山东青岛·七年级校考阶段练习）如图，长方形中，已知，，且点是边的中点，点是以每秒个单位的速度从点出发沿射线方向运动的一个动点．    (1)当，求四边形面积． (2)若，，求的度数． (3)求点运动多长时间时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一． 【经典例题二 两直线平行内错角相等】 【例2】（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（    ）．    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·陕西咸阳·七年级统考期中）如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（2023上·江西上饶·九年级统考期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为： ． 3．（2023下·云南红河·七年级校考阶段练习）将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ．    4．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． (1)已知，直接写出的度数； (2)求证：平分． 【经典例题三 两直线平行同旁内角互补】 【例3】（2023下·山东青岛·七年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练】 1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）如图，直线，、、、之间的数量关系是 ．    3．（2023下·陕西西安·七年级统考期末）如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点，若，则的度数为 ．    4．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，线段与线段平行，P是平面内一点，连接，射线分别平分．    (1)当点P在线段的延长线上时： ①在图1中，依题意补全图形； ②请直接写出直线与直线的位置关系：___________； (2)如图2，当点P在直线与直线之间时，射线，交于点Q，探究与的数量关系，并证明