1.2 直角三角形第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第2课时 第一章 三角形的证明 2 直角三角形 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 复习回顾 1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 逆定理：如果 ，那么这个三角形是直角三角形. 2.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题称为 . 3.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 . 互逆命题 互逆定理 逆定理 三角形两边的平方和等于第三边的平方 2.判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”： （1）AC＝A′C′,∠A＝A′ （ ） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C′ （ ） （3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （ ） （4）AC＝A′C′，AB＝A′B′　 （　 ） 一、创设情境，引入新知 1.判定一般三角形全等的条件有哪几种？ SSS、SAS、ASA 、 AAS. ASA SAS × ？ 二、自主合作，探究新知 探究：直角三角形全等的判定 想一想：（1）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 证明: 这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如图: A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ ) ) ) (1) (2) (3) 由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此, 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 二、自主合作，探究新知 做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段a=4cm，c=5cm（a<c），直角α . 求作：Rt △ABC，使∠C= ∠ α ，BC=a，AB=c. （2）如果其中一组等边的所对的角是直角, 那么这两个三角形全等吗？ 二、自主合作，探究新知 （1）作∠MCN= ∠α=90° （2）在射线CM上截取CB=a. （3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN与点A. （4）连接AB，得到Rt △ABC. 小明的作法如下： 你作的三角形与小明作的全等吗？为什么？ 已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′ . A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中， ∵∠C=90°， ∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）. 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 . ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）. 二、自主合作，探究新知 二、自主合作，探究新知 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 二、自主合作，探究新知 跟踪练习 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；（ ） （3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等； （ ） （5）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． （ ） 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：根据题意，可知∠BAC= ∠EDF=90°， ∴Rt △BAC≌Rt △EDF（HL） ∴ ∠B= ∠DEF（全等三角形的对应角相等） ∵ ∠DEF