专题09 尺规作图分类训练（5种类型50道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题09 尺规作图分类训练（5种类型50道） 目录 【题型1作已知角】 1 【题型2角平分线】 8 【题型3垂直平分线】 14 【题型4过直线外一点作垂直】 22 【题型5过直线上一点作垂直】 30 【题型1作已知角】 1．如图，矩形中，为其对角线．过点作于点． (1)用直尺和圆规，作，使，交于点，交于点； (2)小明思考此时的DF是否会垂直，为了探究这个问题，小明尝试利用证明三角形全等来推导．根据小明的思路，完成以下填空： 证明：∵四边形是矩形， ，①， ． 在和中 ∴， ∴③． ∵， ∴④， ， ∴． 2．如图，四边形是平行四边形，是对角线．    (1)用尺规完成以下基本作图：在边的下方作射线，使，射线分别交于点，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，证明：，（请完成下面的填空） 四边形是平行四边形， ① ， ，② ． ， ③ ，， ，④ ⑤ ， ． 3．如图，在中，D是边的中点，过点D的直线交于点E，交的延长线于点F，且．    (1)尺规作图：过点C在线段上方作交线段于点G（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、不下结论） (2)在（1）中所作的图中，证明：（请补全下面的证明过程）． 证明： ∵D为边中点， ∴ ∵ ∴ ① ． ∴ 在和中 ． ∴， ∴ ③ ． ∵ ∴， ∴ ④ ． 又∵， ∴ ⑤ ． ∴ 4．如图，在平行四边形中，点在上，且，    (1)用直尺和圆规在上方作使得，交于点． (2)求证： 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ① ∴ ② ∵在与中 ∴ ∴ ④ ∴ 5．小明最近学习了三角形的角平分线相关知识，进一步进行探究之后发现，三角形的一条角平分线分三角形一边的两线段之比值恰好等于三角形的另外两边之比值． 请根据以下思路完成作图和填空： 在中，平分，在的右侧作（保留作图痕迹，不写过程）； 延长交与点E，求证：．    证明：∵ ① ∴ 又∵平分 ② ∴ ③ 又∵ ④ ∴． 6．如图，在中，，过点作交于点，点是线段上的点，连接，请完成下面的作图和填空．    (1)用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右边作，射线交的延长线于点，连接，FC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)求证：四边形是菱形． 证明：∵， ∴______， ∴， 在和中，，______； ∴， ∴， ∵， ∴______， ∴四边形是平行四边形． ∵______， ∴四边形是菱形． 7．在学习平行四边形时，刘老师给同学们提了这样一个问题：如图，在▱中，点是边上一点，试证明的面积等于▱的一半，小明的思路是过点作的平行线，转化为证三角形全等解决问题．    请根据小明的思路完成下面作图和解答： 证明：用直尺和圆规，完成基本作图：过点作，交于点（只保留作图痕迹）． ， ______①， ______②， 四边形是平行四边形， ， ______③， ______④， ，（______⑤） 同理可得______⑥， ． 8．如图，已知正方形，点E在边上，连接．    (1)尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点T，交边于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整． 解：，，理由如下． ∵四边形是正方形， ∴，　 　①， 在和中 ∴， ∴　 　③ ∵，， ∴ ∴　 　④， ∴， ∴，． 9．如图，在中，，点为延长线上一点，，连接．    (1)用尺规完成以下基本作图：在的右侧作，射线与延长线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)孟孟判断．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到与相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空： 证明：∵①_____________，∴，∵ ∴②_______________，∵ 又，∴ ∵D、B、C三点共线，∴ ∵A、C、E三点共线，∴③______________ ∴，∵ ∴④_____________，∴ 10．如图，四边形是平行四边形，点E是上的一点，连接．    (1)用直尺和圆规，在上作一点F，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，求证：四边形为平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴= ① ，，． 在和， ， ∴= ③ ，， ， ∴= ④ ∴四边形为平行四边形． 【题型2角平分线】 11．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹 (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 平分， ① ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ② ， ， ③ ． ， ④ ， 点是