第01讲 二次根式 （重难点突破） 【冲刺满分】2023-2024学年八年级下册数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 二次根式 【知识点一、二次根式的概念】 一般地，我们把形如（a>0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 理解二次根式的概念，要把握以下四点： （1）必须含有二次根号“，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”． （2）被开方数必须是非负数，如和都不是二次根式． （3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子． （4）式子a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0．二次根式具有双重非负性． 说明：（1）在具体问题中，如果已知二次根式，就隐含a≥0这一条件． （2）形如的式子也是二次根式，b与是相乘的关系，要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成． 【知识点二、二次根式有无意义的条件】 类型 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数（式）为非负数 有意义a≥0 二次根式无意义 被开方数（式）为负数 无意义a<0 【知识点三、二次根式的性质】 （1）； （2）； （3）． 说明：（1）若，则a=0，b=0； （2）若，则a=0，b=0； （3）若，则a=0，b=0； （4）若，则a=0，b=0，c=0． 【知识点四、代数式】 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．例如3，x，x+y，，-ab，，x3都是代数式． 说明：（1）代数式中不能含有关系符号（“=”“>”或“<”等）． （2） 将两个代数式用关系符号（“=”“>”或“<”等）连接起来的式子叫关系式．方程和不等式都是关系式．如2x+3>3x-5就是关系式． 题型一 二次根式的判别 1、下列式子中，是二次根式的是(    ) A． B． C． D． 【变式训练1-1】、下列给出的式子是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 【变式训练1-2】、对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 题型二 求二次根式的值 2、的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【变式训练2-1】、当时，二次根式的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练2-2】、已知二次根式，当时，此二次根式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 题型三 求二次根式中的参数 3、已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 【变式训练3-1】、已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 【变式训练3-2】、若二次根式，的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 题型四 二次根式有意义的条件 4、使二次根式有意义的的值为(　　) A． B． C． D． 【变式训练4-1】、下列实数中，使二次根式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型五 利用二次根式的性质化简 5、化简的结果为（    ） A． B． C．9 D．6 【变式训练5-1】、若，则的值可以是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【变式训练5-2】、下面是小明的作业，他判断正确的个数是（　　） …………（√） …………（√） …………（×） …………（√） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六 复合二次根式的化简 6、把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【变式训练6-1】、下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】、把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 二次根式 【知识点一、二次根式的概念】 一般地，我们把形如（a>0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 理解二次根式的概念，要把握以下四点： （1）必须含有二次根号“，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”． （2）被开方数必须是非负数，如和都不是二次根式． （3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子． （4）式子a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0．二次根式具有双重非负性． 说明：（1）在具体问题中，如果已知二次根式，就隐含a≥0这一条件． （2）形如的式子也是二次根式，b与是相乘的关系，要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成． 【知识点二、二次根