第01讲 相交线 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 相交线 （重难点突破） 【知识点一、邻补角】 （1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． 【知识点二、对顶角】 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． 【知识点三、垂线与垂线段】 （1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． （2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度． （3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． （4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． （5）垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． （6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． （7）点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【知识点四、同位角、内错角、同旁内角】 （1）同位角 定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F” ． （2）内错角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z” ． （3）同旁内角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”． 题型一 对顶角的定义 1、如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（    ） A．与是对顶角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为补角 【变式训练1-1】、如图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、如图，图中的对顶角共有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 题型二 邻补角的定义 2、下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．  B．   C．   D．   【变式训练2-1】、下列四个图形中，利是邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练2-2】、下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（　　） A．  B．  C．  D．   题型三 邻补角互补求角度 3、如图，直线相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、如图，直线相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 题型四 画垂线 4、过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、下列选项中，过点画直线的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（    ） A． B．   C．   D．   【变式训练4-2】、如图，若过点P画直线l的垂线，则垂线经过的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型五 垂线段最短 5、下列判断正确的是（    ） A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C．作出已知直线外一点到已知直线的距离 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【变式训练5-1】、如图，下列线段中，长度最短的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、在直角坐标系中，点，点为轴上的一个动点，线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型六 同位角、内错角、同旁内角 6、如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【变式训练6-1】、如图，下列结论正确的是（    ） A． 与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【变式训练6-2】、如图所示，有下列五种说