19.2.1菱形的性质第2课时运用菱形的有关知识进行计算作业课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

19.2　菱形 19.2.1　菱形的性质 第2课时　运用菱形的有关知识进行计算 知识点1：利用菱形的性质计算角的度数 1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为 ( ) A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135° C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对 C 2．(2023·湘潭)如图，菱形ABCD中，连结AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．20° B．60° C．70° D．80° C 3．(南阳十九中期末)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为______. 65° 4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，又∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO＝90°－∠OAF＝90°－15°＝75° 知识点2：利用菱形的性质计算线段的长 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为 ______ cm. 6．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB 于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为 ____． 3 知识点❸：利用菱形的性质计算图形的面积 7．(柳州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为 ( ) A．9 B．10 C．11 D．12 B 8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为 ______． 10 9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝16 cm，BD＝12 cm. (1)求菱形的边长和面积； (2)求菱形的高DM. 10．(商丘模拟)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为 ( ) A．8 B．12 C．16 D．32 11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 _____________． C 45°或105° 12．(南充中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. 求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)ME＝NF. 13．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由． 14．如图①，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF. (1)求证：CE＝CF； (2)如图②，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB. 解：(1)由SAS可证△BCE≌△DCF，∴CE＝CF　 (2)延长BA与CF交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，又∵HG＝AH＋AG＝AH＋AB，∴CH＝AH＋AB eq \r(26) 解：(1)∵四边形ABCD是菱形且AC＝16 cm，BD＝12 cm，∴AO＝CO＝8 cm，BO＝DO＝6 cm，∴菱形的边长AB为： eq \r(62＋82) ＝10(cm)，菱形的面积为： eq \f(1,2) ×16×12＝96(cm2)　 (2)由题意可得AB·DM＝96，∴DM＝ eq \f(96,AB) ＝9.6，则菱形的高DM的长为9.6 cm 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，∵BE＝BF，∴AE＝CF.在△ADE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA＝DC，,∠DAE＝∠DCF，,AE＝CF，)) ∴