19.2.1菱形的性质第1课时菱形的性质作业课件2023- 2024学年华东师大版 八年级数学下册

19.2　菱形 19．2.1　菱形的性质 第1课时　菱形的性质 2 1．(3分)已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且AB＝BC，则四边形ABCD为_______，由此可知，该类图形具有平行四边形的所有性质. 2．(4分)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有_______条对称轴，其对称轴为______________________． 菱形 2 对角线所在的直线 3 3．(3分)(贵阳中考)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm A 4 4．(3分)(河北中考)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( ) A．30° B．25° C．20° D．15° D 5 5．(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF.求证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF 6 6．(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角相等且互补 B．对角线互相平分 C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直 7．(4分)(河南月考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AC＝6 cm，BD＝8 cm，则菱形ABCD的面积是_______cm2，周长为_______cm. D 24 20 7 8．(4分)如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，若∠CAB＝62°，则∠ADO等于_______． 28° 8 9．(8分)(教材P112练习T3变式)如图，菱形ABCD的周长为8，两个相邻内角∠BAD与∠ADC的度数之比为1∶2，求该菱形的面积． 9 10 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80° B 11 C 12 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝_______°. 115 13 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，OC＝3，则AH＝__________． 14 三、解答题(共36分) 14．(10分)(南充中考改)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.求证：ME＝NF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，又∵BE＝BF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF，由DA＝DC知∠DAM＝∠DCN，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE－DM＝DF－DN，∴ME＝NF 15 15．(12分)菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若BE＝10，BD＝6，求菱形ABCD的面积． 16 17 【素养提升】 16．(14分)(潢川县期末)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合． (1)求证：BE＝CF； (2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值． 18 19 解：由题意得AB＝8÷4＝2， ∵∠BAD与∠ADC的度数的比为1∶2，∴∠BAD＝ eq \f(1,1＋2) ×180°＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴OB＝ eq \f(1,2) ×2＝1.在Rt△ABO中，AO＝ eq \r(AB2－OB2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) ，∴AC＝2AO＝2 eq \r(3) ，∴该菱形的面积为 eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×2＝2 eq \r(3) (枣庄中考)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( ) A．－12 B．－27 C．－32