浙江省杭州市萧山区等5地2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平测试数学试题

2023学年第一学期期末学业水平测试 高二数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔再答题卷指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的 作答无效！ 3.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求。 1.已知集合A={0,12,3,4},B={xx2-5x+4≥0，则4nB= A.{1,2,3,4 B.{2,3 C.{L,4 D.{0,1,4y 2.已知(2+i)z=i,i为虚数单位，则2= B.3 C.v D.5 3 3.已知平面向量ā=(2,0)，b=(-l,1),且(ma-b)∥(a+b),则m= A.-1 B.0 C.1 D.3 2 y2 4已知双曲线。 =1(a>0,b>0)左，右焦点分别为F(-c,0).5(c,0),若双曲线左支上 存在点P使得1P5上2c-2a,则离心率的取值范围为 A.[6,+o) B.(1,6] C.[2,to) D.[4,+o) 5.已知2cos2日-cos0=1,0∈(0，π)，则1sin0= A.0 c.5或0 2 D.V3 2 11 6.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+。+。+…+二=x+y 23 （x∈N,常数7=0.557).利用以上公式，可以估算 1 1 十…十 的值为 101102 300 A.n30 B.In3 C.-In3 D.-In30 已知a,Be07则“cos(a-B)4是“cosa+sinB<的 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知圆C:x2-2x+y2=0与直线：y=r+2m(m>0),过1上任意一点P向圆C引 切线，切点为A和B,若线段AB长度的最小值为√互，则实数m的值为 2W7 B. c.4 n. 7 2 1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 第1页（共4页） 9.已知一组数据：3,3,4,4,4，x,5,5,6,6的平均数为4.7，则 A.x=7 B.这组数据的中位数为4 C.若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D.这组数据的第70百分位数为5.5 10.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=5,b=6,c=7,下面说 法正确的是 A.sin A:sin B:sin C=5:6:7 B.cos A:cos B:cosC=5:6:7 C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD, PD=2√3点E是棱PB上一点（不包括端点），F是平面PCD内一点，则 A,一定不存在点E,使AE∥平面PCD B.一定不存在点E,使PB⊥平面ACE C.以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面PAD的交线长为 π D.AE1+EF的最小值S 12.已知函数f(x)=-e(x>),g()=无-nx(x>)的零点 x-1 x-1 分别为x,x2,则下列结论正确的是 11 A.x=Inx B之+=1 C.x+x3>4 D.xx<e X1 x2 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.过P1,V3+1,Q(33V3+1两点的直线的斜率为 14.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AC=2√5，BC=4,AA,=8,则该直三棱柱 的外接球的表面积为 1点.已知函数/国)=snar+孕+sn0r(o>0)在[0，]上的值线为r汽，则实数0的 2 取值范围是 16已阳双自线C:号-若=1a>06>0的右现点。右点分别为有，F,过点4的直线 与C的一条渐近线交于点P,直线PF与C的一个交点为Q, OA-(OP+OFOA+OP.OF=0,且QP=5FP,则C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)设函数f(x)=sinx-cosx(xeR): ④求函数y=x+)的最小正周期： 四求函数y=)在[0受]上的最大值， 第2页（共4页） 18.(本题满分12分)如图，在△4BC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60,M,N分别为AC, BC上的两点N-4C,BM=号BC,AM,BN相交于点P B (四求AM的值： (I)求证：AM⊥PN. 19.(本题满分12分)树人中学从参加普法知识竞赛的1000同 器 学中，随机抽取60名同学将其成