浙江省杭州市萧山区等5地2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平测试数学试题

2023学年第一学期期末学业水平测试 高一年级数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设集合A={xx(x-3)<0,B={1,2,3},则A∩B=() A.{2 B.{3 c.{1,2} D.{0,1,2,3} 2.若a,b∈R,则“ab>2”是“a>√2且b>√2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C·充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 3.函数f(x)=lnx+ 的定义域为() x-1 A.(0,+∞) B.(1,+00) c.(0,1)U1,+o) D.（-o,1)U(1,+o) 4.为了得到函数y=2sin2x的图象，只需把函数y=2sin(2x+1)图象上的所有的点() A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移二个长度单位 D.向右平移二个长度单位 2-3,x>0 5.若函数f(x)= g(x),x<0 是奇函数，则g(-2)=() A.1 B.-1 C. 11 D. 11 4 4 6.若sin0+cos0=0(0<0<知)，则an0+2sin0cos0的值为() 5 33 9 A. C. 10 5 2 5 5 7.已知a>,b>0,且a+=2,则4 +b的最小值为 b -1 A.4 B.6 C.8 D.9 8.已知函数f)=√+2+1>0(a∈R),若对于定义域内任意一个自变量x都有 ax+l f(x)>0,则a的最大值为() 1 A.0 B. C.1 D.2 二，多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分. 9.下列各式的值为的是() A.sin(-930） B.2sin 5π 1212 tan 22.5 C,cos33°cos27°+sin33sin27 D. 1-tan222.5 10.下列函数的值域为R且在定义域上单调递增的函数是() A.f(x)=(x-1)月 B.f(x)=2023 C.f(x)=log202x D.f(x)= ,x≠0 0,x=0 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名 字命名的“高斯函数”：设x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函 数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是 A. [cos号-0B函数y=cosr-os有3个零点 C.y=[cosx的最小正周期为2π D.y=[cosx]的值域为{-l,0,1} 12.已知函数f(x)=sin(ox+p)(o>0)在区间 π2π 63 上单调递增，则下列判断中正 确的是 A,①的最大值为2 B.若p=-6,则@e(0, c.若f}0,则f}0 D.若函数y=f)-5两个零点间的最小距离为三，则0=2 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.1og15-l1og145+42的值为 14.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+f(-x)=0,f(x+1)-f(-x)=0, 则f(x)可以是 .(写出一个即可) 15.已知sina+马=2,0<a<r,则cos(2a+的值为 4 4 16.已知下列五个函数y=x,y=文y=r,y=血，y=,从中选出两个函数 分别记为f(x)和g(x),若F(x)=f(x)+g(x)的图象如图所示，则 F(x)= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分)已知集合A=y=-22+x+1，集合 B={xl(x+a-1)(x-2a)2O.aERj. (1)当a=1时，求C(AUB): (2)若A∩B=A,求实数a的值. 18(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系xO少中，角Q和角 B0<a<<B<孕的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负 半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为 亏，点C与点B关于x轴对称. (1)求 cos(2a-) 的值： sin'a+cos2a 2②)若cos∠40C=g求cosP的值 19(本小题满分12分)已知函数f)=a-1a∈R,且a≠)是定义在R上的奇函数. a'+a-1 (I)求a的值： (Ⅱ)若关于1方程f(-2)+(4-)=0在[1,3]有且仅有一个根，求实数k的取值范围. 20体小题满分2分.设通数)=2mx-》g创=f(-君引/+君 (I)求函数∫(